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已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，記函數f（x）=
a
•
b
，若f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）當0＜x≤
π
3
時，求f（x）的值域．
分析：（I）由函數f（x）=
a
•
b
轉化為sin（2ωx+
π
6
）+
1
2
，利用周期公式求得ω；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，由0＜x≤
π
3
，得
π
6
＜2x+
π
6
≤
5π
6
，再利用整體思想求解．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
3
sinωxcosωx+cos2ωx（2分）
=
3
2
sin2ωx+
1
2
（1+cos2ωx）
=sin（2ωx+
π
6
）+
1
2
（4分）
∵ω＞0，∴T=π=
2π
2ω
，∴ω=1（6分）
（Ⅱ）由（1），得f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，
∴0＜x≤
π
3
，∴
π
6
＜2x+
π
6
≤
5π
6
（9分）
∴f（x）∈[1，
3
2
]（12分）
點評：本題主要考查用向量運算將函數轉化為一個角的一種三角函數，進一步研究三角函數的周期性和值域．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（3sin α，cos α），
b
=（2sin α，5sin α-4cos α），α∈(
3π
2
，2π)，且
a
⊥
b
．
（1）求tan α的值；
（2）求cos(
α
2
+
π
3
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函數f（x）=
a
•
b
+
1
2
的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
4
．
（1）求ω值；
（2）若x∈(
7
24
π，
5
12
π)時，f(x)=-
3
5
，求cos4x的值；
（3）若cosx≥
1
2
，x∈（0，π），且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，記函數f（x）=
a
•
b
-
1
2
已知f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調區(qū)間；對稱軸方程；對稱中心坐標；
（3）當0＜x≤
π
3
時，試求f（x）的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，3cosωx），ω＞0，設f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（3）函數f（x）的圖象可由函數y=sin2x經過怎樣的變換得到．

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