(理)如圖,A、B、C是表面積為48π的球面上的點,且AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則直線OA與截面ABC所成角的大小是

A.arccos         B.arccos          C.arccos         D.arccos

 (文)如圖,A、B、C是表面積為48π的球面上的點,且AB=2,BC=4,∠ABC=60°,O為球心,則直線OA與截面ABC所成角的余弦值是

A.                 B.                C.                 D.

答案：D  ∵AB=2,BC=4,∠ABC=60°,

∴AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=4+16-2×2×4×=12.

∴△BAC為直角三角形,∠BAC=90°.

∴截面ABC的圓心O′為BC的中點,AO′=BC=2.又球的表面積為48π=4πR2,

∴R=.又∵∠OO′A=90°,∠OAO′為AO與面ABC所成的角,

∴cos∠OAO′=.∴理為arccos,文為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖所示，一只螞蟻在一直角邊長為1cm的等腰直角三角形ABC（∠B為直角）的邊上爬行，則螞蟻距A點不超過1cm的概率為
0.586
0.586
．（小數(shù)點后保留三位）

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（理）如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，點 E在線段PC上，設(shè)
PEEC
=λ，PA=AB．
（I）證明：BD⊥PC；
（Ⅱ）當(dāng)λ為何值時，PC⊥平面BDE；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角B-PC-A的平面角大�。�

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（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過點S（0，
1
3
）且斜率為k的動直線l交曲線E于A、B兩點，在y軸上是否存在定點G，滿足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理）如圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的對應(yīng)過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3．圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m對應(yīng)n，記作f（m）=n．給出下列結(jié)論：

（1）方程f（x）=0的解是x=
1
2
； 
（2）f(
1
4
)=1； 
（3）f（x）是奇函數(shù)；
（4）f（x）在定義域上單調(diào)遞增；   
（5）f（x）的圖象關(guān)于點(
1
2
，0)對稱．
上述說法中正確命題的序號是
（1）（4）（5）
（1）（4）（5）
（填出所有正確命題的序號）

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