分析 (1)連結AC,交BD于O,證明OQ∥PC,然后證明PC∥平面BDQ.
(2)求出三棱錐Q-BAD的高OA,求出底面積,利用棱柱的體積求解即可.
解答 解:(1)證明:連結AC,交BD于O,連接OQ,
因為底面ABCD為正方形,所以O為AC的中點,
又因為Q是PA的中點,所以OQ∥PC,
∵OQ?平面BDQ,PC?平面BDQ,∴PC∥平面BDQ.
(2)因為側棱PA⊥底面ABCD,
所以三棱錐Q-BAD的高為$QA=\frac{1}{2}PA=\frac{1}{2}×2=1$,
所以底面積為${S_{△BAD}}=\frac{1}{2}×2×2=2$,
∴${V_{Q-BAD}}=\frac{1}{3}×{S_{△BAD}}×QA=\frac{1}{3}×2×1=\frac{2}{3}$.OQ=$\frac{1}{2}$PC=$\frac{1}{2}$$\sqrt{P{A}^{2}+A{C}^{2}}$,
由等體積法VQ-BAD=VA-BDQ,得$\frac{1}{3}$hS△BDQ=$\frac{1}{3}h$×$\frac{1}{2}$BD•OQ=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}h×2\sqrt{2}×\frac{1}{2}\sqrt{{2}^{2}+(2\sqrt{2})^{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}h$=$\frac{2}{3}$.
h=$\frac{\sqrt{6}}{3}$.
點評 本題考查直線與平面平行的判定定理以及幾何體的體積的求法,考查轉化思想以及計算能力.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{1}{10}$,1) | B. | (0,$\frac{1}{10}$)∪(1,+∞) | C. | ($\frac{1}{10}$,10) | D. | (0,1)∪(0,+∞) |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | {2,4} | B. | { 3 } | C. | {2,4,6} | D. | {1,2,3,4,5} |
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科目:高中數學 來源: 題型:填空題
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