某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)型零件和1個(gè)型零件配套組成.每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)型零件或者3個(gè)型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作(分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整)，每組加工同一種型號(hào)的零件.設(shè)加工型零件的工人人數(shù)為名（N）.

（1）設(shè)完成型零件加工所需時(shí)間為小時(shí)，寫出的解析式；

（2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)取何值？

解：（1）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件450個(gè)，

則完成型零件加工所需時(shí)間N，且.     

     （2）生產(chǎn)150件產(chǎn)品，需加工型零件150個(gè)，

 則完成型零件加工所需時(shí)間N，且

設(shè)完成全部生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間為小時(shí)，則為與的較大者.

令，即，

解得.                                                       

所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故.                              

當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，

則在上的最小值為（小時(shí)）；                    

 當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，

則在上的最小值為（小時(shí)）；           

，

在上的最小值為.

.

  答：為了在最短時(shí)間內(nèi)完成生產(chǎn)任務(wù)，應(yīng)取. 

             

練習(xí)冊(cè)系列答案
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某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個(gè)A型零件和1個(gè)B型零件配套組成．每個(gè)工人每小時(shí)能加工5個(gè)A型零件或者3個(gè)B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時(shí)工作（分組后人數(shù)不再進(jìn)行調(diào)整），每組加工同一中型號(hào)的零件．設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為x名（x∈N*）
（1）設(shè)完成A型零件加工所需時(shí)間為f（x）小時(shí)，寫出f（x）的解析式；
（2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？

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（1）設(shè)完成A 型零件加工所需時(shí)間為小時(shí)，寫出的解析式；

（2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

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（1）設(shè)完成A 型零件加工所需時(shí)間為f（x）小時(shí)，寫出f（x）的解析式；
（2）為了在最短時(shí)間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，x應(yīng)取何值？
（本題主要考查函數(shù)最值、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解和應(yīng)用意識(shí)）

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