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正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線AD1與平面BB1D1D所成角的大小是______．
取BD的中點H連接AH，∵正方體ABCD-A1B1C1D1
∴BB1⊥平面AC，
∴AH⊥BB1又∴AH⊥BD且BD∩BB1=B∴AH⊥面BD1∴AH⊥D1H∴∠AD1H就是直線AD1與平面BD1所成角，
在直角三角形AHD1中設AB=1則AH=
2
2
，AD1=
2

∴sin∠AD1H=
AH
AD1
=
1
2

∴∠AD1H=30°
故答案為：30°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為AB，CC1的中點，則異面直線A1C與EF所成角的余弦值為（　�。�
A．
3
3
B．
2
3
C．
1
3
D．
1
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一點P到A、B、C的距離都是14，則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為（　　）
A．
13
14
B．
11
14
C．
9
14
D．
1
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB中點，F為正方形BCC1B1的中心．
（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，B1C與對角面DD1B1B所成角的大小是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD-A1B1C1D1中直線A1C1與平面A1BD夾角的余弦值是（　�。�
A．
2
4
B．
2
3
C．
3
3
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，請建立空間直角坐標系解決下列問題．
（1）求證：AC⊥SB；
（2）求直線SB與平面ADS所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC和△DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠CBA=∠DBC=120°，則AB與平面ADC所成角的正弦值為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD是底面邊長為1的正方形，PD⊥BC，PD=1，PC=
2
．
（Ⅰ）求證：PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A-PB-D的大�。�

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