Question

【題目】已知橢圓： 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)在直線上， 為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)且軸， 為橢圓上不同于的兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意及即可求出橢圓方程；（2）根據(jù)題意AN,AM斜率互為相反數(shù)，設(shè)出AM直線方程，聯(lián)立橢圓方程求出M點(diǎn)橫坐標(biāo)，用換，得N的橫坐標(biāo)，得出，設(shè)MN直線方程，聯(lián)立得一元二次方程，有解即可求出的取值范圍.

試題解析：（1）依題意得橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，

故，所以，

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

（2）設(shè)直線的斜率為，因?yàn)?/span>，所以關(guān)于直線對(duì)稱，

所以直線的斜率為，

易知，所以直線的方程是，

設(shè)，

聯(lián)立，消去，得，

所以，

將上式中的換成，得，

所以，

所以直線的方程是，

代入橢圓方程，得，

所以，解得，

又因?yàn)?/span>在點(diǎn)下方，所以，

所以.