Question

過(guò)點(diǎn)（

1

2

，

1

2

）的直線l被平行直線l₁：2x-5y+9=0與l₂：2x-5y-6=0所截線段AB的中點(diǎn)恰好在直線x-y+3=0上，求直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程,中點(diǎn)坐標(biāo)公式

專題：直線與圓

分析：記P(

1

2

，

1

2

)，設(shè)AB的中點(diǎn)為Q（x₀，y₀），易得

2x0-5y0+ 3 2 =0 x0-y0+3=0

解方程組可得Q(-

9

2

，-

3

2

)，可得直線l的斜率，進(jìn)而可得直線的點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．

解答： 解：記P(

1

2

，

1

2

)，設(shè)AB的中點(diǎn)為Q（x₀，y₀）
則過(guò)點(diǎn)Q且與直線l₁，l₂都平行的直線為2x-5y+

3

2

=0，
由

2x0-5y0+ 3 2 =0 x0-y0+3=0

解得Q(-

9

2

，-

3

2

)，
∴直線l的斜率為kl=

- 3 2 - 1 2

- 9 2 - 1 2

=

2

5

∴直線l的方程為y-

1

2

=

2

5

(x-

1

2

)，
化為一般式可得4x-10y+3=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，涉及點(diǎn)斜式方程和中點(diǎn)公式，屬基礎(chǔ)題．