【題目】設(shè)f（x）=（lnx）ln（1﹣x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在（ ，f（ ））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f′（x）的零點(diǎn)．

【答案】
（1）解：f′（x）= ，

故f（ ）=ln2 ，f′（ ）=0，

故切線方程是：y=ln2


（2）解：由（1）得，令f′（x）=0，即（1﹣x）ln（1﹣x）﹣xlnx=0，

令h（x）=（1﹣x）ln（1﹣x）﹣xlnx，（0＜x＜1），

則h′（x）=lnx（1﹣x），h″（x）= ，

令h″（x）＞0，解得：0＜x＜ ，

令h″（x）＜0，解得：x＞ ，

故h′（x）在（0， ）遞增，在（ ，+∞）遞減，

故h′（x）＜h′（ ）=ln ＜0，

故h（x）在（0，1）遞減，

而h（ ）=0，

故h（x）在（0，1）的零點(diǎn)是x= ．


【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（ ），f′（ ），求出切線方程即可；（2）令f′（x）=0，即（1﹣x）ln（1﹣x）﹣xlnx=0，令h（x）=（1﹣x）ln（1﹣x）﹣xlnx，（0＜x＜1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的零點(diǎn)即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖所示，已知長方體ABCD中， 為DC的中點(diǎn)．將△ADM沿AM折起，使得AD⊥BM．
（1）求證：平面ADM⊥平面ABCM；
（2）是否存在滿足 的點(diǎn)E，使得二面角E﹣AM﹣D為大小為 ．若存在，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，設(shè)f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A.0
B.l
C.2
D.3

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=lnx﹣x+2．
（1）求函數(shù)g（x）的極大值；
（2）若關(guān)于x的不等式 在[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）已知 ，試比較f（tanα）與﹣cos2α的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，當(dāng)ab取得最大值時(shí)，S△ABC= ．

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【題目】祖沖之之子祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r(shí)代偉大的科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢既同，則積不容異”．意思是，如果兩個(gè)等高的幾何體在同高處截得的截面面積恒等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．此即祖暅原理．利用這個(gè)原理求球的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)滿足條件的幾何體，已知該幾何體三視圖如圖所示，用一個(gè)與該幾何體的下底面平行相距為h（0＜h＜2）的平面截該幾何體，則截面面積為（ ）
A.4π
B.πh2
C.π（2﹣h）2
D.π（4﹣h）2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求曲線y=f（x）在x=e﹣2處的切線方程；
（2）關(guān)于x的不等式f（x）≥λ（x﹣1）在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)λ的值；
（3）關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)根x1 ， x2 ， 求證：|x1﹣x2|＜2a+1+e﹣2 ．

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【題目】已知F1、F2為雙曲線C： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，直線PF1與圓x2+y2=a2相切，且|PF2|=|F1F2|，則雙曲線C的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象，只需將y=cos（2x﹣ ）圖象上的所有點(diǎn)（ ）
A.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
B.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
C.向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長度
D.向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長度

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