（09年濱州一模理）（12分）

如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD,且PB=PC=.

（Ⅰ）求證：AB⊥CP；

（Ⅱ）求點到平面的距離；

（Ⅲ）設面與面的交線為，求二面角的大小．

解析：（Ⅰ）∵   底面ABCD是正方形，

∴AB⊥BC,

又平面PBC⊥底面ABCD  

平面PBC ∩  平面ABCD=BC

∴AB  ⊥平面PBC

又PC平面PBC

∴AB  ⊥CP  ………………3分

（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面面，

取中點，則

面.

再取中點，則   ………………5分

設點到平面的距離為，則由

.                   ………………7分

解法二：面

取中點，再取中點

，

過點作，則

在中，

由

∴點到平面的距離為。  ………………7分

解法三：向量法（略）

（Ⅲ）

面

就是二面角的平面角.

∴二面角的大小為45°.   ………………12分

方法二：向量法（略）.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濱州一模理）（14分）

已知曲線過上一點作一斜率為的直線交曲線于另一點，點列的橫坐標構成數(shù)列，其中．

（I）求與的關系式；

（II）令，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（III）若（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對任意n∈N*,都有cn+1＞cn成立。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濱州一模理）（12分）

已知方向向量為的直線過點和橢圓的右焦點，且橢圓的離心率為．

（I）求橢圓的方程；

（II）若已知點，點是橢圓上不重合的兩點，且，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濱州一模理）（12分）

設函數(shù)

（I）若直線l與函數(shù)的圖象都相切，且與函數(shù)的圖象相切于點

（1，0），求實數(shù)p的值；

（II）若在其定義域內為單調函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（09年濱州一模理）（12分）

已知向量，其中＞0，且，又的圖像兩相鄰對稱軸間距為.

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ) 求函數(shù)在[－]上的單調減區(qū)間.

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