【題目】已知定點M（1，0）和直線x=﹣1上的動點N（﹣1，t），線段MN的垂直平分線交直線y=t于點R，設(shè)點R的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）直線y=kx+b（k≠0）交x軸于點C，交曲線E于不同的兩點A，B，點B關(guān)于x軸的對稱點為點P．點C關(guān)于y軸的對稱點為Q，求證：A，P，Q三點共線．

【答案】
（1）解：由題意可知：RN=RM，即點R到直線x=﹣1和點M的距離相等．

根據(jù)拋物線的定義可知：R的軌跡為拋物線，其中M為焦點．

設(shè)R的軌跡方程為：y2=2px， ，p=2

所以R的軌跡方程為：y2=4x


（2）證明：由條件可知 ，則 ．

聯(lián)立 ，消去y得k2x2+（2bk﹣4）x+b2=0，△=（2bk﹣4）2﹣4b2k2=16（1﹣bk）＞0．

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），則P（x2，﹣y2）

， ， ．

因為 ，

所以kAP=kAQ，

所以A，P，Q三點共線．


【解析】（1）由題意可知：RN=RM，即點R到直線x=﹣1和點M的距離相等，利用拋物線的定義求曲線E的方程；（2）聯(lián)立 ，消去y，證明kAP=kAQ ， 可得A，P，Q三點共線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點, 且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設(shè)的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當(dāng)取得最大值時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（）已知三個點，，，圓為的外接圓．

（）求圓的方程．

（）設(shè)直線，與圓交于，兩點，且，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（分）如圖，在三棱錐中，底面為等邊三角形，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：．

（Ⅱ）判斷在線段上是否存在點（與點不重合），使得為直角三角形？若存在，試找出一個點，并求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}中， ，若利用下面程序框圖計算該數(shù)列的第2016項，則判斷框內(nèi)的條件是（ ）

A.n≤2014
B.n≤2016
C.n≤2015
D.n≤2017

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，E是AB的中點，AB=AD=PA=PB=2，BC=1，PC= ．

（1）求證：CF∥平面PAB；
（2）求證：PE⊥平面ABCD；
（3）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:

該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）請根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?

（參考公式: ，）

參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，則a1+a10=（ ）
A.7
B.5
C.﹣5
D.﹣7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在空間中，設(shè)m，n為兩條不同直線，α，β為兩個不同平面，則下列命題正確的是（　　）

A. 若m∥α且α∥β，則m∥β

B. 若α⊥β，mα，nβ，則m⊥n

C. 若m⊥α且α∥β，則m⊥β

D. 若m不垂直于α，且nα，則m必不垂直于n

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