【題目】2016年巴西奧運(yùn)會的周邊商品有80%左右為“中國制造”,所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮.甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品,為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件中分別抽取9件和5件,測量產(chǎn)品中的微量元素的含量(單位:毫克).下表是從乙廠抽取的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
169 | 178 | 166 | 175 | 180 | |
75 | 80 | 77 | 70 | 81 |
(1)求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量:
(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素滿足:,且時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量:
(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)35(2)14(3)
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)分層抽樣得乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為(2)由頻率估計概率得乙廠樣品中優(yōu)等品的頻率為,因此乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為(3)先確定隨機(jī)變量取法,再分別求對應(yīng)概率:,列表可得分布列,根據(jù)公式可求數(shù)學(xué)期望
試題解析:(1)乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為;...................3分
(2)樣品中優(yōu)等品的頻率為,乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為;...........6分
(3).
,.....................8分
的分布列為
0 | 1 | 2 | |
...........................................11分
均值...............................12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的離心率為,短軸的一個端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為,求△AOB面積的最大值,并求此時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2014年3月的“兩會”上,李克強(qiáng)總理在政府工作報告中,首次提出“倡導(dǎo)全民閱讀”,某學(xué)校響應(yīng)政府倡導(dǎo),在學(xué)生中發(fā)起讀書熱潮.現(xiàn)統(tǒng)計了從2014年下半年以來,學(xué)生每半年人均讀書量,如下表:
時間 | 2014年下半年 | 2015年上半年 | 2015年下半年 | 2016年上半年 | 2016年下半年 |
時間代號 | |||||
人均讀書量(本) |
根據(jù)散點(diǎn)圖,可以判斷出人均讀書量與時間代號具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求關(guān)于的回歸方程;
(2)根據(jù)所求的回歸方程,預(yù)測該校2017年上半年的人均讀書量.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù), .
(Ⅰ)討論的極值點(diǎn)的個數(shù);
(Ⅱ)若對于任意,總有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓過點(diǎn)和點(diǎn),且圓心在直線上.
(1)求圓的方程;
(2)過點(diǎn)作圓的切線,求切線方程.
(3)設(shè)直線,且直線被圓所截得的弦為,滿足,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費(fèi)的顧客,按元/次收費(fèi), 并注冊成為會員, 對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠,標(biāo)準(zhǔn)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費(fèi)比例 |
該公司從注冊的會員中, 隨機(jī)抽取了位進(jìn)行統(tǒng)計, 得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
消費(fèi)次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 |
頻數(shù) |
假設(shè)汽車美容一次, 公司成本為元, 根據(jù)所給數(shù)據(jù), 解答下列問題:
(1)估計該公司一位會員至少消費(fèi)兩次的概率;
(2)某會員僅消費(fèi)兩次, 求這兩次消費(fèi)中, 公司獲得的平均利潤;
(3)設(shè)該公司從至少消費(fèi)兩次, 求這的顧客消費(fèi)次數(shù)用分層抽樣方法抽出人, 再從這人中抽出人發(fā)放紀(jì)念品, 求抽出人中恰有人消費(fèi)兩次的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中且.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為2,過右焦點(diǎn)和短軸一個端點(diǎn)的直線的斜率為,為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),記面積的最大值為,證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)、是兩條不同直線, 、是兩個不同平面,則下列四個命題:
① 若, , ,則;
② 若, ,則;
③ 若, ,則或;
④ 若, , ,則.
其中正確命題的個數(shù)為 ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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