Question

9．若集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}有且僅有2個(gè)子集，則實(shí)數(shù)k的值是±2或-1．

Answer 1

分析 根據(jù)集合A的子集只有兩個(gè)，則說(shuō)明集合A只有一個(gè)元素，進(jìn)而通過(guò)討論a的取值，求解即可．

解答 解：由題意：集合A={x|（k+2）x²+2kx+1=0}的子集只有兩個(gè)．
∴集合A只有一個(gè)元素．
若k+2=0，即k=-2時(shí)，則方程（k+2）x²+2kx+1=0，等價(jià)為-4x+1=0，解得x=$\frac{1}{4}$，方程只有一解，滿足題意．
若k+2≠0，即k≠-2時(shí)，則方程（k+2）x²+2kx+1=0，對(duì)應(yīng)的判別式△=4k²-4（k+2）=0，解得k=-1或k=2，此時(shí)滿足條件．
故答案為：±2或-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用集合子集個(gè)數(shù)判斷集合元素個(gè)數(shù)的應(yīng)用，含有n個(gè)元素的集合，其子集個(gè)數(shù)為2ⁿ個(gè)，注意對(duì)a進(jìn)行討論，防止漏解．