【題目】過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).若|AF|=3,則△AOB的面積為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解法1】設(shè)∠AFx=θ(0<θ<π)及|BF|=m,∵|AF|=3,∴點(diǎn)A到準(zhǔn)線l:x=-1的距離為3
∴2+3cosθ=3∴cosθ=,∵m=2+mcos(π-θ),∴,
∴△AOB的面積為S=×××sinθ=×1×(3+)×=.故選(C)
【解法2】如圖,設(shè)A.易知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,
準(zhǔn)線為x=-1,故由拋物線的定義得=x0-=3,解得x0=2,
所以y0=-2,故A.則直線AB斜率為k==-2,
直線AB的方程為y=-2x+2,聯(lián)立
消去y得2x2-5x+2=0,由x1x2=1,得A,B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之積為1,所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.
再由拋物線的定義得=-=,=+=3+=.
又因?yàn)辄c(diǎn)O到直線AB的距離為d=,所以S△AOB=××=.故選(C)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)y=sin4θ﹣cos4θ的最小正周期是π;
②終邊在y軸上的角的集合是 ;
③把 的圖象向右平移 得到y(tǒng)=3sin2x的圖象;
④函數(shù) 在[0,π]是減函數(shù);
其中真命題的序號(hào)是(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式|x+7|+|x﹣1|≥m恒成立.
(1)求m的取值范圍;
(2)當(dāng)m取最大值時(shí),解關(guān)于x的不等式:|x﹣3|﹣2x≤2m﹣12.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“弘揚(yáng)奧運(yùn)精神,愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100〕后畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)求第四小組的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)。
(1)若f(x)的圖象與g(x)的圖象所在兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上,且在該點(diǎn)處兩條曲線的切線互相垂直,求b和c的值。
(2)若a=c=1,b=0,試比較f(x)與g(x)的大小,并說(shuō)明理由;
(3)若b=c=0,證明:對(duì)任意給定的正數(shù)a,總存在正數(shù)m,使得當(dāng)x時(shí),
恒有f(x)>g(x)成立。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等比數(shù)列{an}滿足:a1= ,a1 , a2 , a3﹣ 成等差數(shù)列,公比q∈(0,1)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2nan , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,⊙O內(nèi)切于△ABC的邊于D,E,F(xiàn),AB=AC,連接AD交⊙O于點(diǎn)H,直線HF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.
(Ⅰ)求證:圓心O在直線AD上;
(Ⅱ)求證:點(diǎn)C是線段GD的中點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC中,若cos(2B+C)+2sinAsinB=0,則△ABC中一定是( )
A.銳角三角形
B.鈍角三角形
C.直角三角形
D.等腰三角形
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC1∥平面CDB1
(2)求證:AC⊥BC1
(3)求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值.
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