二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,則函數(shù)y=f(x)-3的零點(diǎn)是
-1,2
-1,2
分析:設(shè)出二次函數(shù)解析式,代入f(x+1)-f(x)=2x,利用恒等關(guān)系,可得函數(shù)解析式,從而可得函數(shù)的零點(diǎn).
解答:解:由題意,設(shè)其方程為f(x)=ax2+bx+1(a≠0)
∵f(x+1)-f(x)=2x,
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x
∴2ax+a+b=2x,
∴2a=2,a+b=0
∴a=1,b=-1
∴f(x)=x2-x+1
∴y=f(x)-3=x2-x-2
令y=0,即x2-x-2=0,
∴x=-1或x=2,即函數(shù)y=f(x)-3的零點(diǎn)是-1,2
故答案為:-1,2
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)解析式的求解,考查函數(shù)的零點(diǎn),解題的關(guān)鍵是了解二次函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)利用待定系數(shù)法設(shè)出解析式,再代入所給的條件求出參數(shù).
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)滿足:①在x=1時(shí)有極值;②二次函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,-3),且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間與極大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知f(
x
+1)=x+2
,求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若二次函數(shù)f(x)滿足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

二次函數(shù)f(x)滿足:f(0)=2,f(x)=f(-2-x),它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行.
(I)求f(x)的解析式;
(II)若函數(shù)g(x)=xf(x)-x的圖象與直線y=m有三個(gè)公共點(diǎn),求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知一次函數(shù)f(x)滿足條件:f(3)=7,f(5)=-1,求f(0),f(1)的值;
(2)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件:f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式.

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