Question

已知不等式x²+bx+c＞0的解集為{|x|x＞2或x＜1}，則不等式cx²+bx+1≤0的解集為（　　）

• A、{x|

  1

  2

  ≤x≤1}
• B、{x|-1≤x≤-

  1

  2

  }
• C、{x|x≥1，或x≤

  1

  2

  }
• D、?

Answer 1

分析：不等式x²+bx+c＞0的解集為{|x|x＞2或x＜1}，可知：1，2是一元二次方程x²+bx+c=0的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：1+2=-b，1×2=c，解得b，c．進(jìn)而得到不等式cx²+bx+1≤0的解集．

解答：解：∵不等式x²+bx+c＞0的解集為{|x|x＞2或x＜1}，
∴1，2是一元二次方程x²+bx+c=0的解，
∴1+2=-b，1×2=c，解得b=-3，c=2．
∴不等式cx²+bx+1≤0化為2x²-3x+1≤0，
因式分解為（2x-1）（x-1）≤0，
解得

1

2

≤x≤1．
因此不等式cx²+bx+1≤0的解集為{x|

1

2

≤x≤1}．
故選：A．

點評：本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實數(shù)根的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．