Question

（2012•南寧模擬）設(shè)函數(shù)f（x）定義如下表，數(shù)列{xn}滿(mǎn)足x0=5，且對(duì)任意自然數(shù)均有xn+1=f（xn），則x2012的值為（　　） x 1 2 3 4 5 f（x） 4 1 3 5 2

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：利用函數(shù)f（x）定義，計(jì)算可得數(shù)列{x_n}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一個(gè)周期性變化的數(shù)列，周期為：4，從而得出答案．

解答：解：由題意，∵x₀=5，且對(duì)任意自然數(shù)均有x_n+1=f（x_n），
∴x₁=f（x₀）=2，x₂=f（x₁）=1，x₃=f（x₂）=4，x₄=f（x₃）=5，
故數(shù)列{x_n}滿(mǎn)足：5，2，1，4，5，2，1，…是一個(gè)周期性變化的數(shù)列，周期為：4．
∴x₂₀₁₂=x_4×503=x₀=5．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的表示法、函數(shù)的周期性的應(yīng)用、考查數(shù)列的周期性，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．