已知的三內(nèi)角分別為,向量

,記函數(shù).

（1）若,求的面積；

（2）若關(guān)于的方程有兩個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍．

 

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運算，將表示為，然后利用，將其轉(zhuǎn)換為關(guān)于的一元函數(shù)，并將其變形為，計算的范圍，又，從而可求出的值，進而確定，從而可求的面積；（2） 方程有兩個不同的實數(shù)解，即函數(shù)（）的圖象和直線有兩個不同的交點，為了便于畫圖象，可設(shè)，這樣只需畫的圖象和即可，從圖象觀察，可得實數(shù)的取值范圍．

（1）由

即,

又因為,所以代入上式得,

由,得,

又,所以,且 5分

也所以,即,從而為正三角形,

所以 8分

（2）由（1）知,令,

則方程有兩個不同的實數(shù)解等價于在上有兩上不同實根,作出草圖如右,

可知當(dāng)或時,直線與曲線

有兩個交點,符合題意,故實數(shù)的取值范圍為

. 12分

考點：1、平面向量的數(shù)量積運算；2、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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給出下面四個命題：

①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；

②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；

③“直線a，b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a，b不相交”；

④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點到β的距離相等”．

其中正確命題的序號是(　　)

A．①② B．②③ C．③④ D．②④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，m∈R，且的解集為．

（1）求的值；

（2）若+，且，求的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年甘肅省張掖市高三第三次診斷考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入( )．

 

? B． ? C．? D．?

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)和是函數(shù)的兩個極值點,其中.

（1）求的取值范圍;

（2）若為自然對數(shù)的底數(shù)),求的最大值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.則與的交點直角坐標(biāo)為 .

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南省高三十三校聯(lián)考第二次考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)的圖象如圖,則函數(shù)的圖象大致為( )

 

 

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“”是“x>l"的（ ）

A．充要條件 B．必要非充分條件

C．充分非必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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等比數(shù)列中，公比，記（即表示數(shù)列 的前n項之積），中值最大的是（ ）

A． B． C． D．

 

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