【題目】已知函數(shù)f（x）＝（x2﹣a）ex（a∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）當(dāng)a＝0時(shí)，若關(guān)于x的方程f（x）＝m存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】(1) a＞﹣1，(2) （0，）．

【解析】

（1）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，等價(jià)于有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，用判別式即可求出的范圍.

（2）求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值畫出函數(shù)的圖像，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)問題，就可求出的取值范圍.

（1）因?yàn)?/span>，

由可得，

因?yàn)?/span>有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，

所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

則，解可得.

（2）當(dāng)時(shí)，，，

令，解得：，

當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值，

因?yàn)?/span>存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，

所以與有個(gè)不同的交點(diǎn)，

則.

故m的范圍.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè),

(1)當(dāng)時(shí),求在上的最大值和最小值;

(2)當(dāng)時(shí),過點(diǎn)作函數(shù)的圖象的切線,求切線方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，且，，點(diǎn)E是線段PD的中點(diǎn)．

Ⅰ求證：平面PAB；

Ⅱ求證：平面平面PCD；

Ⅲ當(dāng)直線PC與平面PAD所成的角大小為時(shí)，求線段PA的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；

（2）若，求關(guān)于的不等式的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)恰好構(gòu)成了一個(gè)邊長為且面積為的菱形。

（1）求橢圓的方程；

（2），是橢圓上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線，的斜率之積為（以為坐標(biāo)原點(diǎn)），線段上有一點(diǎn)滿足，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，求橢圓的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．

（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)F（x）＝f（x）﹣g（x）在區(qū)間[1，+∞）上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對任意，函數(shù)滿足：，，數(shù)列的前15項(xiàng)和為，數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項(xiàng)和的極限存在，則________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】高三年級有500名學(xué)生，為了了解數(shù)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測試中的數(shù)學(xué)成績，制成如下頻率分布表：

分組

頻數(shù)

頻率

12

4

合計(jì)

根據(jù)上面圖表，求處的數(shù)值

在所給的坐標(biāo)系中畫出的頻率分布直方圖；

根據(jù)題中信息估計(jì)總體平均數(shù)，并估計(jì)總體落在中的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的左右焦點(diǎn)分別為，，過焦點(diǎn)的一條直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若的周長為，且長軸長與短軸長之比為

（1）求出橢圓的方程；

（2）若，求出弦長的值；

（3）若，求出直線的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案