如圖四棱錐P－ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上，O為AC與BD的交點(diǎn)．

(1)求證：平面；

(2)當(dāng)E為PB中點(diǎn)時(shí)，求證：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．

(3)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PBC所成的角的大�。�

答案：
解析：

　　(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，

　　∵，

　　∴PD⊥AC，

　　∴AC⊥平面PDB，

　　又平面AEC

　　∴平面．

　　(2)∵四邊形ABCD是正方形，，在中，又

　　∥，又

　　∥平面PDA，同理可證∥平面PDC．

　　(3)∵，，又

　　所以，可以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖的空間直角坐標(biāo)系D－xyz．設(shè)AB＝1．則

　　D(0，0，0)，A(1，0，0)，C(0，1，0)，B(1，1，0)，P(0，0，)，

　　從而，，，

　　設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為．由得

　　令z＝1，得．設(shè)AE與平面PBC所成的角，則

　　

　　與平面PBC所成的角的正弦值為．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=
1
3
GD，GB⊥GC．GB=GC=2，PG=4，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求
CF
CP
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海市模擬題 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=BC=1，AB=，F(xiàn)是BC的中點(diǎn).
(1)求證：DA⊥平面PAC；
(2)試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAF，并求三棱錐A-CDG的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且AG=GD，GB⊥GC，GB=GC=2，PC=4，E是BC的中點(diǎn)．
(Ⅰ)求證：PC⊥BG；
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
(Ⅲ)若F是PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°，PA=AB=1，AD=3，且∠ADC=arcsin.求:

(1)三棱錐P—ACD的體積;

(2)直線PC與AB所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷A（理科）（解析版） 題型：解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABC，垂足G在AD上，且，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：PC⊥BG；
（2）求異面直線GE與PC所成角的余弦值；
（3）若F是PC上一點(diǎn)，且的值．

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