7．已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足條件f（m）＜f（3）的實數(shù)m的范圍是（-3，3）．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：∵定義在R上的偶函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴不等式f（m）＜f（3）等價為f（|m|）＜f（3），
即|m|＜3，
則-3＜m＜3，
即不等式的解集為（-3，3），
故答案為：（-3，3）

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$=1+$\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$（n∈N*）．
（1）證明：an+1≥an+$\frac{{a}_{n}}{（n+1）^{2}}$；
（2）證明：$\frac{2}{n+3}$＜$\frac{{a}_{n+1}}{n+1}$＜1．

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18．求下列函數(shù)的反函數(shù)：
（1）y=1+log2（x-1）
（2）y=x2-1（-1≤x≤0）

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15．已知函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)y=f-1（x），若函數(shù)$y=f（x）+\frac{1}{x}$的圖象經(jīng)過點（1，2），則函數(shù)$y={f^{-1}}（x）-\frac{1}{x}$的圖象經(jīng)過點（1，0）．

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2．已知關(guān)于x的方程${log_2}（{x+3}）-{log_4}{x^2}=a$的解在區(qū)間（3，8）內(nèi)，則a的取值范圍是$（lo{g}_{2}\frac{11}{8}，1）$．

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12．若f（x）=（x-1）2（x≤1），則其反函數(shù)f-1（x）=1-$\sqrt{x}$（x≥0）．

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19．已知$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$，且$cos（{α-\frac{β}{2}}）=\frac{5}{13}$，$sin（{\frac{α}{2}-β}）=\frac{3}{5}$．
求（1）$tan（{α-\frac{β}{2}}）$的值；
（2）$cos（{\frac{α+β}{2}}）$的值．

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16．不等式$\frac{4}{x+3}＞1$的解集為（-3，1）．

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17．已知f（x）=ax-lnx，a∈R
（1）若f（x）在x=1處有極值，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）是否存在正實數(shù)a，使f（x）在區(qū)間（0，e]的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

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