已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍.

（Ⅰ）（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）本小題通過告訴兩個條件.到焦點最長和最短的焦半徑，即可求得所求的橢圓方程.本小題的已知條件要記清不要混淆.（Ⅱ）本小題是直線與橢圓的關系，常用的方法就是聯(lián)立方程，判別式大于零，韋達定理.再根據(jù)弦MN的中垂線恒過一點.根據(jù)中點，定點，斜率其中的兩個條件所以可以寫出垂直平分線的直線方程.再將另一個代入就可得到一個關于k,m的等式.再結合判別式得到不等式即可得到k的取值范圍.本題的運算量較大些.要認真做到“步步為贏”.
試題解析：(I)由題意設橢圓的標準方程為
，
       4分
（Ⅱ）設
由
消去并整理得 6分
∵直線與橢圓有兩個交點
，即 8分
又
中點的坐標為 10分
設的垂直平分線方程：
在上

即
 12分
將上式代入得

即或
的取值范圍為 14分
考點：1.待定系數(shù)求橢圓方程.2.直線與橢圓的方程.3.韋達定理4.不等式的解法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線與直線相交于A、B 兩點．
（1）求證：；
（2）當的面積等于時,求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點為，點是點關于軸的對稱點，過點的直線交拋物線于兩點。
（Ⅰ）試問在軸上是否存在不同于點的一點，使得與軸所在的直線所成的銳角相等，若存在，求出定點的坐標，若不存在說明理由。
（Ⅱ）若的面積為，求向量的夾角；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

）如圖，橢圓：，、、、為橢圓的頂點

（Ⅰ）若橢圓上的點到焦點距離的最大值為，最小值為，求橢圓方程；
（Ⅱ）已知:直線相交于，兩點（不是橢圓的左右頂點），并滿足 試研究：直線是否過定點？ 若過定點，請求出定點坐標，若不過定點，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1．
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（為橢圓的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知頂點在原點，焦點在軸上的拋物線過點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）若拋物線與直線交于、兩點，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y2=－x與直線y=k(x+1)交于A、B兩點.
（1）求證：OA⊥OB；
（2）當DAOB的面積等于時，求k的值. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓，若橢圓的右頂點為圓的圓心，離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）若存在直線，使得直線與橢圓分別交于兩點，與圓分別交于兩點，點在線段上，且，求圓的半徑的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在軸上方有一段曲線弧，其端點、在軸上（但不屬于），對上任一點及點，，滿足：．直線，分別交直線于，兩點．

（Ⅰ）求曲線弧的方程；
（Ⅱ）求的最小值（用表示）；

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