（13分）設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點，，

的導(dǎo)函數(shù)為，且，

（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；

（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

 

【答案】

解 ：（1）由已知得，

則，從而，∴

，。

由 得，解得

�！�4分

（2），

求導(dǎo)數(shù)得�！�8分

在（0,1）單調(diào)遞減，在（1,+）單調(diào)遞增，從而的極小值為。

（3）因  與有一個公共點(1,1),而函數(shù)在點(1,1)的切線方程為。

下面驗證都成立即可。

由 ，得，知恒成立。

設(shè)，即 ，

求導(dǎo)數(shù)得，

在(0,1)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以 的最大值為，所以恒成立。

故存在這樣的實常數(shù)和，且。……………………13分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，

（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；

（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖南省衡陽市八中高三上學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（13分）設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點，，
的導(dǎo)函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；（2）求的極小值；
（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆湖南省四校高三上學(xué)期第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）求的極小值；

（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆安徽省高三第一學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)的圖像過原點，，

的導(dǎo)函數(shù)為，且，

（1）求函數(shù)，的解析式；

（2）求的極小值；

（3）是否存在實常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說明理由。

 

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