Question

 “城中觀海”是近年來國(guó)內(nèi)很多大中型城市內(nèi)澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內(nèi)澇的一個(gè)重要原因。暴雨會(huì)沖刷城市的垃圾雜物一起進(jìn)入下水道，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時(shí))是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時(shí)，排水量是90立方米／小時(shí)；研究表明，時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)V(x)的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量（單位時(shí)間內(nèi)通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時(shí)）可以達(dá)到最大，求出這個(gè)最大值。

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)雜物垃圾密度千克／立方米,f(x)取得最大值50千克／小時(shí)．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)下水道的垃圾雜物密度達(dá)到2千克／立方米時(shí)，會(huì)造成堵塞，此時(shí)排水量為0；當(dāng)垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時(shí)，排水量是90立方米／小時(shí)說明函數(shù)圖像過，與，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)，可設(shè)，將與代入可求出，而在，，從而得的解析式；（Ⅱ）當(dāng)垃圾雜物密度x為多大時(shí)，垃圾雜物量可以達(dá)到最大，由，這是一個(gè)分段函數(shù)，分段函數(shù)的最值分段求，然后比較誰最大為誰，當(dāng)，是一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)最大，最大值為，當(dāng)，這是一個(gè)二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，故時(shí)最大，最大值為，從而得當(dāng)雜物垃圾密度千克／立方米,f(x)取得最大值50千克／小時(shí)．

試題解析：（Ⅰ）時(shí)，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)，設(shè)為，將與代入得，

（6分）

（Ⅱ）

千克／小時(shí)

，

所以，當(dāng)雜物垃圾密度千克／立方米,f(x)取得最大值50千克／小時(shí)。（13分）

分）

考點(diǎn)：應(yīng)用題，分段函數(shù)最值．