【題目】已知圓與拋物線:的準線交于,兩點,且.
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線:與曲線交于,兩點,且曲線上存在兩點,關(guān)于直線對稱,求實數(shù)的取值范圍及的取值范圍.
【答案】(1);(2)實數(shù)的取值范圍為,的取值范圍是
【解析】
(1)設(shè)圓心到準線的距離為,求得,再結(jié)合圓的弦長公式,求得,即可得到拋物線的方程;
(2)聯(lián)立方程組,根據(jù),解得,且,,求得,設(shè)直線方程為,聯(lián)立方程組,求得,求得的表達式,即可求解.
(1)由題意,圓的半徑,圓心為,,
設(shè)圓心到準線的距離為,則,
又由,可得,
故拋物線的方程為.
(2)聯(lián)立方程組,可得,
因為直線與曲線交與,兩點,所以,解得,①
設(shè),,則,,
所以,
因為點,關(guān)于直線對稱,設(shè)直線方程為,
直線與,聯(lián)立得,
由,得,
設(shè),,中點,則,,
因為點也在直線上,所以,
所以,代入得,②
由①②得,實數(shù)的取值范圍為.
又因為,
所以.
因為,所以,所以,
所以的取值范圍是.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度是否有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,并作出了如圖的散點圖.
溫度/℃ | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 6 | 10 | 22 | 26 | 64 | 118 | 310 |
26 | 79.4 | 3.58 | 112 | 11.6 | 2340 | 35.72 |
其中.
(1)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個更適宜作為該昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由).
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;(保留兩位有效數(shù)字)
(3)根據(jù)關(guān)于的回歸方程,估計溫度為33℃時的產(chǎn)卵數(shù).
(參考數(shù)據(jù):)
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況,分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均使用手機時間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”.
(I)將頻率視為概率,估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大?請說明理由.
(II)在高二的抽查中,已知隨機抽到的女生共有55名,其中10名為“手機迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關(guān)?
非手機迷 | 手機迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附:隨機變量(其中為樣本總量).
參考數(shù)據(jù) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
span>2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等比數(shù)列的公比大于,其前項和為,是等差數(shù)列,已知,,,.
(1)求,的通項公式
(2)設(shè),數(shù)列的前項和為,求;
(3)設(shè),其中,求
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足以下三個條件:①對于任意的,都有;②對于任意的都有③函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,則下列結(jié)論中正確的是( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】近期,西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表下所示:
根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點圖.
(1)根據(jù)散點圖判斷,在推廣期內(nèi),與(均為大于零的常數(shù)),哪一個適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù),建立與的回歸方程,并預(yù)測活動推出第8天使用掃碼支付的人次;
(3)推廣期結(jié)束后,車隊對乘客的支付方式進行統(tǒng)計,結(jié)果如下表:
西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價購進了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗可知,每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機優(yōu)惠,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車,根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費標準,假設(shè)這批車需要()年才能開始盈利,求的值.
參考數(shù)據(jù):
其中其中,,
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間(為自然對數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若在(為自然對數(shù)的底數(shù))上存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小姜同學有兩個盒子和,最初盒子有6枚硬幣,盒子是空的.在每一回合中,她可以將一枚硬幣從盒移到盒,或者從盒移走枚硬幣,其中是盒中當前的硬幣數(shù).當盒空時她獲勝.則小姜可以獲勝的最少回合是( )
A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合
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