已知△ABC中∠BAC=60°，AC=1，AB=2，設(shè)點P、Q滿足
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R，若
BQ
•
CP
=-
5
4
，則λ=
1
2
或-
5
2
1
2
或-
5
2
．
分析：由正弦定理可得C=90°，進而可得
AB
•
AC
=1，而由數(shù)量積的運算可得
BQ
•
CP
=（λ-1）-4λ+λ-λ2+1=-
5
4
，解這個關(guān)于λ的方程即可．
解答：解：在△ABC中∠BAC=60°，
故∠B=180°-（60°+∠C）=120°-∠C，
由正弦定理可得
1
sinB
=
2
sinC
，即sinC=2sinB，
故sinC=2sin（120°-C）=2（
3
2
cosC+
1
2
sinC）
=
3
cosC+sinC，解得cosC=0，故C=90°
∴
AB
•
AC
=2×1×
1
2
=1，
而
BQ
•
CP
=（
AQ
-
AB
）•（
AP
-
AC
）
=[(1-λ)
AC
-
AB
]•[λ
AB
-
AC
]
=（λ-1）
AC
2-λ
AB
2+[（1-λ）λ+1]
AB
•
AC

=（λ-1）-4λ+λ-λ2+1=-
5
4
，
整理可得4λ2+8λ-5=0，即（2λ+5）（2λ-1）=0，
解得λ=
1
2
或-
5
2
，
故答案為：
1
2
或-
5
2
點評：本題考查平面向量數(shù)量積的運算，涉及正弦定理和一元二次方程的解法，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，cosB=
3
4
．
（Ⅰ）求
1
tanA
+
1
tanC
的值；
（Ⅱ）設(shè)
BA
•
BC
=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，tan(B+
π
3
)=-
3
．
（1）求角B的大��；
（2）若
BA
•
BC
=4，a=2c，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
tanA-tanB
tanA+tanB
=
b+c
c
．
（1）求角A；
（2）若
BA
•
AC
=6，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，且AD=1，BD=2，△ACD繞CD旋轉(zhuǎn)至A′CD，使A′B=
3
．
（1）求證：BA′⊥面A′CD；
（2）求異面直線A′C與BD所成角的余弦值．
（3）（理科做）求二面角A′-CD-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，設(shè)a，b，c，分別為∠A，∠B，∠C的對邊長，AB邊上的高與AB邊的長相等，則
b
a
+
a
b
+
c2
ab
的最大值為
2
2
2
2
．

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