如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點(diǎn).

  

(1)求證:平面;

   (2)求多面體的體積;

   (3)求證:


解析:

證明:由多面體的三視圖知,

          

三棱柱中,底面是等腰直  角三角形,,平面,

    側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正方形. 連結(jié),則的中點(diǎn),在△中,,

    且平面平面,

    ∴∥平面

   (2) 因?yàn)?img width=41 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/75/224075.gif">平面,平面, ,

    又,所以,⊥平面,

    ∴四邊形 是矩形,

    且側(cè)面⊥平面  

    取的中點(diǎn),,

    且平面

    所以多面體的體積

   (3)∵平面,,

    ∴平面,

    ∴

    ∵面是正方形,

    ∴,

    ∴,

    ∴.(本題也可以選擇用向量的方法去解決).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)綜合測(cè)試?yán)?(本小題滿分12分)如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別

    為的中點(diǎn).

   (1)求證:平面

   (2)求多面體的體積;

   (3)求證:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(09年山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)綜合測(cè)試文)(12分)

    如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點(diǎn).

   (1)求證:平面;

   (2)求多面體的體積.

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(12分)如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點(diǎn).

   (1)求證:平面;

   (2)求多面體的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年遼寧沈陽(yáng)二中等重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三領(lǐng)航高考預(yù)測(cè)(十)文數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分12分)如圖,多面體的直觀圖及三視圖如圖所示,分別為的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求證:;

(3)求多面體的體積。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案