設(shè)Z=2x+y,式中變量x、y滿足條件求Z的最大值和最小值.

解:作出不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域,如下圖所示.

    把Z=2x+y變形為y=-2x+Z,得到斜率為-2,在y軸上的截距為Z,隨Z變化的一族平行直線.

    由圖可以看出,當(dāng)直線Z=2x+y經(jīng)過可行域上的點(diǎn)A時(shí),截距Z最大,經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),截距Z最小.

    解方程組得A點(diǎn)坐標(biāo)為(5,2).

    解方程組得B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).

    所以Zmax=2×5+2=12,Zmin=2×1+1=3.

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設(shè)z=2x+y，式中x，y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1.
，則z的最小值是
3
3
，最大值是
12
12
．

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