【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)﹣ ,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的取值范圍是(
A.(﹣∞, )∪(1,+∞)?
B.( ,1)
C.(- , )?
D.(﹣∞,﹣ ,)

【答案】B
【解析】解:∵函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)﹣ 為偶函數(shù), 且在x≥0時(shí),f(x)=ln(1+x)﹣ ,
導(dǎo)數(shù)為f′(x)= + >0,
即有函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增,
∴f(x)>f(2x﹣1)等價(jià)為f(|x|)>f(|2x﹣1|),
即|x|>|2x﹣1|,
平方得3x2﹣4x+1<0,
解得: <x<1,
所求x的取值范圍是( ,1).
故選:B.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

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