Question

16．區(qū)間[0，2]上隨機(jī)取一個數(shù)x，sin$\frac{πx}{2}$的值介于$\frac{1}{2}$到1之間的概率為（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{2}{π}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 求出0≤sin$\frac{πx}{2}$x≤$\frac{1}{2}$的解集，根據(jù)幾何概型的概率公式，即可求出對應(yīng)的概率．

解答 解：當(dāng)0≤x≤2，
則0≤$\frac{π}{2}$x≤π，
由0≤sin$\frac{π}{2}$x≤$\frac{1}{2}$，
∴0≤$\frac{π}{2}$x≤$\frac{π}{6}$，或$\frac{5π}{6}$≤$\frac{π}{2}$x≤π，
即0≤x≤$\frac{1}{3}$，或$\frac{5}{3}$≤x≤2，則sin$\frac{π}{2}$x的值介于0到$\frac{1}{2}$之間的概率P=$\frac{\frac{1}{3}+2-\frac{5}{3}}{2}=\frac{1}{3}$；
故選A．

點評 本題主要考查幾何概型的概率公式的計算，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出對應(yīng)的x的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵