(滿分14分)隨機將這2n個連續(xù)正整數(shù)分成A,B兩組,每組n個數(shù),A組最小數(shù)為,最大數(shù)為;B組最小數(shù)為,最大數(shù)為,記
(1)當(dāng)時,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)令C表示事件與的取值恰好相等,求事件C發(fā)生的概率;
(3)對(2)中的事件C,表示C的對立事件,判斷和的大小關(guān)系,并說明理由。
(1)
(2)當(dāng)時,,當(dāng)時2 3 4 5 P
(3)當(dāng)時,當(dāng)時,
解析試題分析:(1)當(dāng)時,將6個正整數(shù)平均分成A,B兩組,不同的分組方法共有種,所有可能值為2,3,4,5.對應(yīng)組數(shù)分別為4,6,6,4,對應(yīng)概率為,,,,(2)和恰好相等的所有可能值為當(dāng)和恰好相等且等于時,不同的分組方法有2種;當(dāng)和恰好相等且等于時,不同的分組方法有2種;當(dāng)和恰好相等且等于時,不同的分組方法有2種;當(dāng)和恰好相等且等于時,不同的分組方法有2種;以此類推:和恰好相等且等于時,不同的分組方法有2種;所以當(dāng)時,
當(dāng)時(3)先歸納:當(dāng)時,因此當(dāng)時,即證當(dāng)時,這可用數(shù)學(xué)歸納法證明. 當(dāng)時,,利用階乘作差可得大小.
試題解析:(1)當(dāng)時,所有可能值為2,3,4,5.將6個正整數(shù)平均分成A,B兩組,不同的分組方法共有種,所以的分布列為2 3 4 5 P
(2)和
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩人玩一種游戲;在裝有質(zhì)地、大小完全相同,編號分別為1,2,3,4,5,6六個球的口袋中,甲先模出一個球,記下編號,放回后乙再模一個球,記下編號,如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(1)求甲贏且編號和為8的事件發(fā)生的概率;
(2)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲,按照規(guī)則,甲先從6道備選題中一次性抽取3道題獨立作答,然后由乙回答剩余3題,每人答對其中2題就停止答題,即闖關(guān)成功.已知在6道被選題中,甲能答對其中的4道題,乙答對每道題的概率都是.
(1)求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率;
(2)設(shè)甲答對題目的個數(shù)為ξ,求ξ的分布列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)一個盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字,,,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機有放回地抽取次,每次抽取張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為,,.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的數(shù)字,,不完全相同”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高校共有15000人,其中男生10500人,女生4500人,為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時)
(1)應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:.估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
附:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
將一顆質(zhì)地均勻的正四面體骰子(四個面的點數(shù)分別為1,2,3,4)先后拋擲兩次,記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為,第二次出現(xiàn)的點數(shù)為.
(1)記事件為“”,求;
(2)記事件為“”,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和,現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品,乙組研發(fā)新產(chǎn)品.設(shè)甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.
(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;
(2)若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得萬元,若新產(chǎn)品研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
下表是某市從3月份中隨機抽取的天空氣質(zhì)量指數(shù)()和“”(直徑小于等于微米的顆粒物)小時平均濃度的數(shù)據(jù),空氣質(zhì)量指數(shù)()小于表示空氣質(zhì)量優(yōu)良.
日期編號 | ||||||||||
空氣質(zhì)量指數(shù)() | ||||||||||
“”小時平均濃度() |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某商店試銷某種商品20天,獲得如下數(shù)據(jù):
日銷售量(件) | 0 | 1 | 2 | 3 |
頻數(shù) | 1 | 5 | 9 | 5 |
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