【題目】函數(shù),當時,恒成立,則的最大值是_____.
【答案】
【解析】
先根據(jù)恒成立寫出有關(guān)a,b的約束條件,再在aob系中畫出可行域,由斜率模型可得
.又,令 t,則1≤t≤4,利用y=t在[1,4]上單調(diào)遞增,即可得出結(jié)論.
令g(m)=(3a﹣2)m+b﹣a.
由題意當m∈[0,1]時,0≤f(a)≤1可得
0≤g(0)≤1,
0≤g(1)≤1,
∴0≤b﹣a≤1,0≤2a+b﹣2≤1.
即 a≤b≤1+a①,2≤2a+b≤3 ②.
把(a,b)看作點畫出可行域,由斜率模型可看作是原點與(a,b)連線的斜率,由圖可得當(a,b)取點A時,原點與(a,b)連線的斜率最大,與b﹣a=0重合時原點與(a,b)連線的斜率最小.
∴14.
又 ,令 t,則1≤t≤4,
∵y=t在[1,4]上單調(diào)遞增,
∴t=4時,即a,b時,y有最大值是.
則的最大值是
故答案為:
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某省普通高中學業(yè)水平考試成績按人數(shù)所占比例依次由高到低分為,,,,五個等級,等級,等級,等級,,等級共.其中等級為不合格,原則上比例不超過.該省某校高二年級學生都參加學業(yè)水平考試,先從中隨機抽取了部分學生的考試成績進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如圖所示.若該校高二年級共有1000名學生,則估計該年級拿到級及以上級別的學生人數(shù)有( )
A.45人B.660人C.880人D.900人
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若為整數(shù),且當時, 恒成立,其中為的導函數(shù),求的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】年年底,某城市地鐵交通建設(shè)項目已經(jīng)基本完成,為了解市民對該項目的滿意度,分別從不同地鐵站點隨機抽取若干市民對該項目進行評分(滿分分),繪制如下頻率分布直方圖,并將分數(shù)從低到高分為四個等級:
滿意度評分 | 低于60分 | 60分到79分 | 80分到89分 | 不低于90分 |
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級為基本滿意的有人.
(1)求頻率分布于直方圖中的值,及評分等級不滿意的人數(shù);
(2)相關(guān)部門對項目進行驗收,驗收的硬性指標是:市民對該項目的滿意指數(shù)不低于,否則該項目需進行整改,根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識,判斷該項目能否通過驗收,并說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的函數(shù),記,的最大值為.若存在,滿足,,,則稱一次函數(shù)是的“逼近函數(shù)”此時的稱為在上的“逼近確界”.
(1)驗證是,的“逼近函數(shù)”;
(2)已知,,.若是的“逼近函數(shù)”,求a,b的值;
(3)已知,,求證;對任意常數(shù)a,b,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點,分別為橢圓C:的左右焦點,橢圓的離心率為,點在橢圓C上,不在軸上的動點P與動點Q關(guān)于原點O對稱,且四邊形的周長為.
(1)求動點P的軌跡方程;
(2)在動點P的軌跡上有兩個不同的點M,N,線段MN的中點為G,已知點在圓上,求的最大值,并判斷此時ΔOMN的形狀.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的表面積為__________;若該六面體內(nèi)有一小球,則小球的最大體積為___________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高三4班有50名學生進行了一場投籃測試,其中男生30人,女生20人.為了了解其投籃成績,甲、乙兩人分別都對全班的學生進行編號(1-50號),并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣,其中一人用的是系統(tǒng)抽樣,另一人用的是分層抽樣.若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀,小于80分視為不優(yōu)秀,以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù):
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 |
性別 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 |
投籃成 績 | 90 | 60 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 60 |
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 |
性別 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 |
投籃成 績 | 95 | 85 | 85 | 70 | 70 | 80 | 60 | 65 | 70 | 60 |
(Ⅰ)在乙抽取的樣本中任取3人,記投籃優(yōu)秀的學生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望.
(Ⅱ)請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表,判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關(guān)?
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 | 10 |
(Ⅲ)判斷甲、乙各用何種抽樣方法,并根據(jù)(Ⅱ)的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)?說明理由.
下面的臨界值表供參考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com