【題目】三國時(shí)代吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周髀算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明,左上面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí),圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實(shí)以及黃實(shí),并且利用勾股(股勾）朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí)，化簡(jiǎn)得勾股弦，設(shè)勾股中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘,則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù)大約為_______________.

【答案】214

【解析】

設(shè)條直角邊為 ,則另外一條直角邊為,求出黃色面積與正方形面積之比,用1600與比相乘即可得答案.

解:設(shè)圖中直角三角形較短的一條直角邊為 ,則另外一條直角邊為

此時(shí)正方形的邊長為.則圖中朱色面積為

正方形的面積.所以黃色面積為

由題意知: 落在黃色圖形內(nèi)的圖釘數(shù).

故答案為:214.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，焦距為2．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，與圓的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在直線使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn).

（1）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某工廠在國家的號(hào)召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，處理成本（萬元）與處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：

，且每處理一噸廢棄物可得價(jià)值為萬元的某種產(chǎn)品，同時(shí)獲得國家補(bǔ)貼萬元．

（1）當(dāng)時(shí)，判斷該項(xiàng)舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；

如果不能獲利，請(qǐng)求出國家最少補(bǔ)貼多少萬元，該工廠才不會(huì)虧損？

（2）當(dāng)處理量為多少噸時(shí)，每噸的平均處理成本最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年第一期中國青年閱讀指數(shù)數(shù)據(jù)顯示，從閱讀需求的角度，排名前三的閱讀領(lǐng)域分別為文學(xué)、哲學(xué)及社會(huì)科學(xué)和歷史.某學(xué)校從文科生和理科生中選取了經(jīng)常閱讀的學(xué)生進(jìn)行了假期閱讀內(nèi)容和閱讀時(shí)間方面的調(diào)查，得到以下數(shù)據(jù).

學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容列聯(lián)表

文學(xué)閱讀人數(shù)

非文學(xué)閱讀人數(shù)

調(diào)查人數(shù)

理科生

70

130

200

文科生

45

55

100

合計(jì)

115

185

300

（Ⅰ）判斷能否有把握認(rèn)為學(xué)生所學(xué)文理與閱讀內(nèi)容有關(guān)？

（Ⅱ）從閱讀時(shí)間大于30分鐘的被調(diào)查同學(xué)中隨機(jī)選取30名學(xué)生，其閱讀時(shí)間（分鐘）整理成如圖所示的莖葉圖，并繪制日均閱讀時(shí)間分布表；

其中30名同學(xué)的日均閱讀時(shí)間分布表（單位：分鐘）

閱讀時(shí)間

男生人數(shù)

4

2

女生人數(shù)

10

2

求出，的值，并根據(jù)日均時(shí)間分布表，估計(jì)這30名同學(xué)日閱讀時(shí)間的平均值；

（Ⅲ）從（Ⅱ）中日均閱讀時(shí)間高于90分鐘的同學(xué)中隨機(jī)選取2人介紹閱讀體會(huì)，求這2人性別相同的概率.

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；

（2）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中， ，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè).（1）求；（2）若，求的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BD⊥DC，△PCD為正三角形，平面PCD⊥平面ABCD，E為PC的中點(diǎn)．

（1）證明：AP∥平面EBD；

（2）證明：BE⊥PC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與拋物線有共同的焦點(diǎn)，且離心率為，設(shè)分別是為橢圓的上下頂點(diǎn)

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)與軸不垂直的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，當(dāng)弦的中點(diǎn)落在四邊形內(nèi)（含邊界）時(shí)，求直線的斜率的取值范圍.

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