已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，如圖所示，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC的中點(diǎn)，則|
AD
|=（　�。�
分析：由已知中|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，我們易求出
p
2，
q
2及
p
•
q
的值，進(jìn)而根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得到
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）=3
p
-
1
2
q
，先求出|
AD
|2的值，進(jìn)而即可得到|
AD
|的值．
解答：解：∵|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，
∴
p
2=8，
q
2=9，
p
•
q
=6
∵D為BC的中點(diǎn)
∴
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
）
又∵
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，
∴
AD
=3
p
-
1
2
q

∴|
AD
|2=（3
p
-
1
2
q
）2=（9
p
2+
1
4
q
2-3
p
•
q
）=
225
4

∴|
AD
|=
15
2

故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量的模，向量的數(shù)量積公式，向量加法的平行四邊形法則，其中根據(jù)已知條件，求出
AD
=3
p
-
1
2
q
是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
p
，
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（　�。�
A、5
B、
5
C、14
D、
14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
| =2
2
，|
q
|=3，＜
p
，
q
＞=
π
4
，如圖，若
AB
= 5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，D為BD的中點(diǎn)，則|
AD
|為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•宣武區(qū)一模）已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，則以
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
與
q
的夾角為
π
4
，則以  
a
=5
p
+2
q
，
b
=
p
-3
q
為鄰邊的平行四邊形的長(zhǎng)度較小的對(duì)角線的長(zhǎng)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
p
|=2
2
，|
q
|=3，
p
，
q
夾角為
π
4
，如圖，若
AB
=5
p
+2
q
，
AC
=
p
-3
q
，且D為BC中點(diǎn)，則
AD
的長(zhǎng)度為
15
2
15
2
．

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