如圖是各棱長(zhǎng)均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．求證：三棱錐A1-ABC是正四面體．

【答案】分析：欲證明三棱錐A1-ABC是正四面體，只須證明其四個(gè)面都是正三角形即可．
解答：證明：∵如圖是各棱長(zhǎng)均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．
∴△ABC，△A1AB，△A1AC都是正三角形，從而△A1BC也是正三角形，
即三棱錐A1-ABC的四個(gè)面都是正三角形，
∴三棱錐A1-ABC是正四面體．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，等邊三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，P-ABC是底面邊長(zhǎng)為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長(zhǎng)PA、PB、PC上的點(diǎn)，截面DEF∥底面ABC，且棱臺(tái)DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長(zhǎng)和相等．（棱長(zhǎng)和是指多面體中所有棱的長(zhǎng)度之和）
（1）證明：P-ABC為正四面體；
（2）若PD=PA=
12
求二面角D-BC-A的大小；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（3）設(shè)棱臺(tái)DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長(zhǎng)均相等的直平行六面體，使得它與棱臺(tái)DEF-ABC有相同的棱長(zhǎng)和？若存在，請(qǐng)具體構(gòu)造出這樣的一個(gè)直平行六面體，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是各棱長(zhǎng)均為a的斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠A1AC=∠A1AB=60°．求證：三棱錐A1-ABC是正四面體．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖,(1)若P是邊長(zhǎng)為a的正三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn),試證明點(diǎn)P到各邊的距離之和為定值.

 (2)若P是棱長(zhǎng)均為a的正四面體S—ABC內(nèi)任意一點(diǎn),試證明點(diǎn)P到各側(cè)面的距離之和為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：模擬題 題型：單選題

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)均為4，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)棱AA1的中點(diǎn)，則AC與平面DBCl所成角的正弦值是
[     ]
A.
B.
C.
D.

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