在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x－y＋2＝0，
曲線C的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))．
（1）已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（2）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最大值．
（1）點(diǎn)P在直線l上；（2）.

試題分析：（1）點(diǎn)極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，即可判斷點(diǎn)P與直線l的關(guān)系；（2）點(diǎn)Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，∴可設(shè)Q(cosα，sinα)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可以將Q到l的距離表示為，利用三角恒等變形，即可求得Q到直線l的最大距離.
（1）把極坐標(biāo)系下的點(diǎn)P化為直角坐標(biāo)，得P(0,2)．       3分
因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程x－y＋2＝0，所以點(diǎn)P在直線l上．     4分
（2）因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cosα，sinα)，從而點(diǎn)Q到直經(jīng)l的距離為
                   9分
由此得，當(dāng)時(shí)，d取得最大值，且最大值為.       12分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程是：（是參數(shù)).
（1）將曲線和曲線的方程轉(zhuǎn)化為普通方程；
（2）若曲線與曲線相交于兩點(diǎn)，求證；
（3）設(shè)直線交于兩點(diǎn)，且（且為常數(shù)），過弦的中點(diǎn)作平行于軸的直線交曲線于點(diǎn)，求證：的面積是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在極坐標(biāo)系中，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為               ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，直線的方程是，以極點(diǎn)為原
點(diǎn)，以極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是.如果直線與
垂直，則常數(shù)         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與軸的非負(fù)半軸重合.若直線的極坐標(biāo)方程為，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，且，則直線與曲線的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（2013•重慶）在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4的直線與曲線（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|=　_________　．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線（為參數(shù)），曲線，將的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的得到曲線.
（1）求曲線的普通方程，曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)P為曲線上的任意一點(diǎn)，Q為曲線上的任意一點(diǎn)，求線段的最小值，并求此時(shí)的P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝6sinθ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)、極軸為x軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，求直線l被曲線C截得的線段的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在極坐標(biāo)系中，圓:上到直線：距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(   )
A．1 B．2C．3 D．4

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