設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：

①設(shè)是平面上的線性變換，，則；

②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；

③對，則是平面上的線性變換；

④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有。

其中的真命題是                     .（寫出所有真命題的編號）

 

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：①在中，令得：；故正確.

②因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030705182849027478/SYS201403070519123340941857_DA.files/image004.png">，所以，二者不相等，故不是線性變換.

③因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030705182849027478/SYS201403070519123340941857_DA.files/image006.png">，所以，二者相等，故是線性變換.

④在中，令得：；故正確.

考點(diǎn)：新定義概念.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：

①設(shè)是平面上的線性變換，，則    

②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；

③對，則是平面上的線性變換；

④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有。

其中的真命題是                     （寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換�，F(xiàn)有下列命題：

①設(shè)是平面上的線性變換，則

②對設(shè)，則是平面上的線性變換；

③若是平面上的單位向量，對設(shè)，則是平面上的線性變換；

④設(shè)是平面上的線性變換，，若共線，則也共線。

其中真命題是                     （寫出所有真命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換�，F(xiàn)有下列命題：

①設(shè)是平面上的線性變換，，則

②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；

③對，則是平面上的線性變換；

④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有。

其中的真命題是                     （寫出所有真命題的編號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（四川卷） 題型：填空題

設(shè)是已知平面上所有向量的集合，對于映射，記的象為。若映射滿足：對所有及任意實(shí)數(shù)都有，則稱為平面上的線性變換。現(xiàn)有下列命題：
①設(shè)是平面上的線性變換，，則
②若是平面上的單位向量，對，則是平面上的線性變換；
③對，則是平面上的線性變換；
④設(shè)是平面上的線性變換，，則對任意實(shí)數(shù)均有。
其中的真命題是                    （寫出所有真命題的編號）

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