已知四邊形OABC是邊長為1的正方形，
OD
=3
OA
，點(diǎn)P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
OP
=α
OC
+β
OD
（α、β∈R），則α+β的最大值等于
4
3
4
3
．
分析：先建立以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)D所在直線為x軸的直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與α，β之間的關(guān)系，再根據(jù)點(diǎn)P的位置，
借助于可行域即可求解．
解答：解：以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)D所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，
設(shè)點(diǎn)P（x，y），則（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α），
所以 x=3β，y=α，α+β=y+
x
3
．
由于點(diǎn)P在△BCD內(nèi)（包含邊界），目標(biāo)函數(shù)為α+β=y+
x
3
，如圖（2）所示，
當(dāng)點(diǎn)P為點(diǎn)B（1，1）時(shí)，α+β=y+
x
3
取得最大值，其最大值為1+
1
3
=
4
3
，
故答案為：
4
3
．

        （2）（1）
點(diǎn)評：本題主要考查相等向量以及線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，是對知識點(diǎn)的綜合考查，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，且點(diǎn)A(4，  0)，  C(1，  
3
)．
（1）求∠ABC的大��；
（2）設(shè)點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)
（包括端點(diǎn)），求
OP
•
CM
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，A（4，0），C（1，
3
），點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖
（Ⅰ）求∠ABC的大小；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)λ，使(λ
OA
-
OP
)⊥
CM
？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四邊形OABC是矩形，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，O、A、B、C按逆時(shí)針排列，A的坐標(biāo)是(
3
，1)，|AB|=4．
（Ⅰ） 求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求BC所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本小題滿分分）

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知四邊形OABC是平行四邊形，，點(diǎn)M是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（包括端點(diǎn)），如圖

（Ⅰ）求∠ABC的大�。�

（II）是否存在實(shí)數(shù)λ，使？若存在，求出滿足條件的實(shí)數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

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