【題目】已知矩形，，，將沿對角線進行翻折，得到三棱錐，則在翻折的過程中，有下列結(jié)論：

①三棱錐的體積最大值為；

②三棱錐的外接球體積不變；

③三棱錐的體積最大值時，二面角的大小是；

④異面直線與所成角的最大值為.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.②③C.②④D.③④

【答案】C

【解析】

考慮在翻折的過程中，當面ACD⊥面ACB時，D到底面的距離最大，進而得到棱錐體積最大，可判斷①；取AC的中點O，可得O為棱錐的外接球的球心，計算可判斷②；由①的解析過程知，三棱錐的體積最大值時，平面平面，可判斷③

假設AB⊥CD，由線面垂直的判斷和性質(zhì)，可判斷④．

①，當平面平面時，三棱錐的高最大，此時體積最大值為，①錯誤；

②設的中點為，則由，知，，所以為三棱錐外接球的球心，其半徑為，所以外接球體積為，即三棱錐的外接球體積不變，②正確；

③由①的解析過程知，三棱錐的體積最大值時，平面平面，所以二面角的大小是，③錯誤；

④當沿對角線進行翻折到使點與點的距離為，即時，在中，，所以，又，翻折后此垂直關系沒有變，所以平面，所以，即異面直線與所成角的最大值為，④正確.

故選C.

練習冊系列答案
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(Ⅲ) 經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn)，甲成績均勻分布在8～10米之間，乙成績均勻分布在9.5～10.5米之間，現(xiàn)甲,乙各跳一次，求甲比乙遠的概率.

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A.①②B.③④C.②D.②④

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