如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。

    （I）求二面角P―CD―A的正切值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）求點A到平面PBC的距離。

解析：（1）在底面ABCD內(nèi)，過A作AE⊥CD，垂足為E，連結(jié)PE

 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    ∵PA⊥平面ABCD，易證PE⊥CD

    ∵∠PEA是二面角P―CD―A的平面角

    在中，

    在中，∴二面角P―CD―A的正切值為

    （II）在平面APB中，過A作AH⊥PB，垂足為H∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC

    又AB⊥BC，∴BC⊥平面PAB∴平面PBC⊥平面PAB

    ∴AH⊥平面PBC  故AH的長即為點A到平面PBC的距離

    在等腰直角三角形PAB中，，所以點A到平面PBC的距離為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，且∠ADC=arcsin
5
5
，又PA⊥平面ABCD，AD=3AB=3PA=3a，
（I）求二面角P-CD-A的正切值；
（II）求點A到平面PBC的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐    P-ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，PA⊥平面ABCD，PA=4．AD=2，AB=2
3
，BC=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•宿州一模）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=3，梯形上底AD=1．
（1）求證：BC⊥平面PAB；
（2）求面PCD與面PAB所成銳二面角的正切值；
（3）在PC上是否存在一點E，使得DE∥平面PAB？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，∠DAB=90°，PA⊥平面 ABCD，PA=AB=BC=1，AD=2，M為PD中點．
（ I ） 求證：MC∥平面PAB；
（Ⅱ）在棱PD上找一點Q，使二面角Q-AC-D的正切值為
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在底面是直角梯形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=
12
．
（1）求四棱錐S-ABCD的體積；
（2）求證：面SAB⊥面SBC．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案