【題目】已知橢圓的離心率為,M是橢圓C的上頂點,,F(xiàn)2是橢圓C的焦點,的周長是6.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過動點P(1,t)作直線交橢圓CA,B兩點,且|PA|=|PB|,過P作直線l,使l與直線AB垂直,證明:直線l恒過定點,并求此定點的坐標(biāo).

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)詳見解析.

【解析】

(Ⅰ)由題得到關(guān)于a,b,c的方程組,解方程組即得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)當(dāng)直線AB斜率存在,設(shè)AB的直線方程為,進一步求出直線的方程為,

所以直線恒過定點.當(dāng)直線斜率不存在時,直線的方程為,此時直線軸,也過.綜上所述直線恒過點.

解:(Ⅰ)由于是橢圓的上頂點,由題意得

又橢圓離心率為,即,

解得,

,

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

(Ⅱ)當(dāng)直線AB斜率存在,設(shè)AB的直線方程為

聯(lián)立,得

,

由題意,,

設(shè),

因為,所以的中點.

,得,

,l的斜率為,

直線的方程為

把①代入②可得:

所以直線恒過定點.

當(dāng)直線斜率不存在時,直線的方程為,

此時直線軸,也過.

綜上所述直線恒過點.

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分值權(quán)重表如下:

總分

技術(shù)

商務(wù)

報價

100%

50%

10%

40%

技術(shù)標(biāo)、商務(wù)標(biāo)基本都是由公司的技術(shù)、資質(zhì)、資信等實力來決定的.報價表則相對靈活,報價標(biāo)的評分方法是:基準(zhǔn)價的基準(zhǔn)分是68分,若報價每高于基準(zhǔn)價1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上扣0.8分,最低得分48分;若報價每低于基準(zhǔn)價1%,則在基準(zhǔn)分的基礎(chǔ)上加0.8分,最高得分為80分.若報價低于基準(zhǔn)價15%以上(不含15%)每再低1%,在80分在基礎(chǔ)上扣0.8分.

在某次招標(biāo)中,若基準(zhǔn)價為1000(萬元).甲、乙兩公司綜合得分如下表:

公司

技術(shù)

商務(wù)

報價

80分

90分

A甲分

70分

100分

A乙分

甲公司報價為1100(萬元),乙公司的報價為800(萬元)則甲,乙公司的綜合得分,分別是( 。

A. 73,75.4B. 73,80C. 74.6,76D. 74.6,75.4

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組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

1)求出的值;

2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組抽取的人數(shù);

3)在(2)中抽取的人中隨機抽取人,求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

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(Ⅱ)為了分析市場趨勢,該公司市場部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機抽取2周的數(shù)據(jù),求抽到的這2周的銷量均在20萬臺以下的概率.

參考公式:回歸直線方程,其中:,.

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