【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線與拋物線交于 兩點(diǎn)，又過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，兩條切線交于點(diǎn)。

（1）證明：直線的斜率之積為定值；

（2）求面積的最小值

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）設(shè)直線方程為，通過聯(lián)立直線與拋物線方程得到，用韋達(dá)定理表示出，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示出兩切線的乘積，即可解得

（2）先采用設(shè)而不求得方法聯(lián)立和得

再利用弦長公式表示出，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式表示出三角形面積，分析因式特點(diǎn)，即可求解

（1）證明：由題意設(shè) 的方程為 ，

聯(lián)立 ，得 因?yàn)?/span> ，

所以設(shè) ，則

設(shè)直線 的斜率分別為 ，

對(duì) 求導(dǎo)得 ，

所以 ，

所以，（定值）

（2）解：由（1）可得直線 的方程為

①

直線 的方程為

②

聯(lián)立①②，得點(diǎn) 的坐標(biāo)為，

由（1）得 ，

所以 .

于是 ，

點(diǎn) 到直線 的距離，

所以 ，

當(dāng)，即時(shí)，的面積取得最小值

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)E是圓心為O1半徑為2的半圓弧上從點(diǎn)B數(shù)起的第一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)F是圓心為O2半徑為1的半圓弧的中點(diǎn)，AB、CD分別是兩個(gè)半圓的直徑，O1O2＝2，直線O1O2與兩個(gè)半圓所在的平面均垂直，直線AB、DC共面.

（1）求三棱錐D﹣ABE的體積；

（2）求直線DE與平面ABE所成的角的正切值；

（3）求直線AF與BE所成角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，橢圓C過點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，E，F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，直線EF的斜率為，直線l與橢圓C相切于點(diǎn)A，斜率為．

求橢圓C的方程；

求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R為圓上的一動(dòng)點(diǎn)，R在x軸，y軸上的射影分別為點(diǎn)S，T，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，曲線C與x軸交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線AP，BP分別交直線于點(diǎn)M,N，曲線C在點(diǎn)Р處的切線與線段MN交于點(diǎn)Q，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓F：和拋物線，過F的直線與拋物線和圓依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，求的值是（ ）

A.1B.2C.3D.無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.

（1）求C的方程；

（2）若l經(jīng)過F，求l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn).

（1）求的最小值；

（2）若，直線的斜率都存在，且；探究：直線是否過定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上.

（1）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，證明：為定值；

（2）若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（都不與重合），直線的斜率互為相反數(shù)，求直線的斜率（結(jié)果用表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號(hào)t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

（1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（2）利用（1）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：

，

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