【題目】已知拋物線,過點的直線與拋物線交于 兩點,又過兩點分別作拋物線的切線,兩條切線交于點。

1)證明:直線的斜率之積為定值;

2)求面積的最小值

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】

1)設直線方程為,通過聯(lián)立直線與拋物線方程得到,用韋達定理表示出,再利用導數(shù)的幾何意義表示出兩切線的乘積,即可解得

2)先采用設而不求得方法聯(lián)立

再利用弦長公式表示出,結合點到直線距離公式表示出三角形面積,分析因式特點,即可求解

1)證明:由題意設 的方程為 ,

聯(lián)立 ,得 因為 ,

所以設 ,則

設直線 的斜率分別為 ,

求導得 ,

所以 ,

所以,(定值)

2)解:由(1)可得直線 的方程為

直線 的方程為

聯(lián)立①②,得點 的坐標為

由(1)得 ,

所以 .

于是 ,

到直線 的距離,

所以

,即時,的面積取得最小值

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知點E是圓心為O1半徑為2的半圓弧上從點B數(shù)起的第一個三等分點,點F是圓心為O2半徑為1的半圓弧的中點,AB、CD分別是兩個半圓的直徑,O1O22,直線O1O2與兩個半圓所在的平面均垂直,直線ABDC共面.

1)求三棱錐DABE的體積;

2)求直線DE與平面ABE所成的角的正切值;

3)求直線AFBE所成角的余弦值.

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【題目】已知,橢圓C過點,兩個焦點為,EF是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),直線EF的斜率為,直線l與橢圓C相切于點A,斜率為

求橢圓C的方程;

的值.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知R為圓上的一動點,Rx軸,y軸上的射影分別為點S,T,動點P滿足,記動點P的軌跡為曲線C,曲線Cx軸交于A,B兩點.

(1)求曲線C的方程;

(2)已知直線APBP分別交直線于點M,N,曲線C在點Р處的切線與線段MN交于點Q,求的值.

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【題目】如圖,圓F和拋物線,過F的直線與拋物線和圓依次交于AB、C、D四點,求的值是( )

A.1B.2C.3D.無法確定

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【題目】設拋物線的焦點為F,準線為,直線lC交于A,B兩點,線段AB中點M的橫坐標為2.

1)求C的方程;

2)若l經(jīng)過F,求l的方程.

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【題目】記拋物線的焦點為,點在拋物線上,,斜率為的直線與拋物線交于兩點.

1)求的最小值;

2)若,直線的斜率都存在,且;探究:直線是否過定點,若是,求出定點坐標;若不是,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點為,點在橢圓上.

(1)設點到直線的距離為,證明:為定值;

(2)若是橢圓上的兩個動點(都不與重合),直線的斜率互為相反數(shù),求直線的斜率(結果用表示)

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【題目】某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

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