已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)半徑的圓與直線y=x+ 相切.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線與橢圓在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為，是橢圓的右焦點(diǎn)，試探究以為
直徑的圓與以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系.

（1） ； (2)兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.

解析試題分析：（1）由于e= ∴           1分
又 ∴           3分
         4分
所以橢圓的方程為：             5分
(2)由（1）可知，直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，
則以為直徑的圓方程是，圓心為，半徑為        9分
以橢圓長(zhǎng)軸為直徑的圓的方程是，圓心是，半徑是          11分
兩圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.            14分
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系。。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，應(yīng)用橢圓的幾何性質(zhì)，屬于常見類型。曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理。本題研究圓與圓的位置關(guān)系，注意考查圓心距與半徑和（差）的關(guān)系。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上．若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)、，當(dāng)的面積取得最大值時(shí)，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，，圓，一動(dòng)圓在軸右側(cè)與軸相切，同時(shí)與圓相外切，此動(dòng)圓的圓心軌跡為曲線C，曲線E是以，為焦點(diǎn)的橢圓。
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)曲線C與曲線E相交于第一象限點(diǎn)P，且，求曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（3）在（1）、（2）的條件下，直線與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在曲線C上，求直線的斜率的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是：（為參數(shù)）．
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長(zhǎng)等于的短軸長(zhǎng)。與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn)。

（1）求、的方程；
（2）求證：。
（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，離心率，直線經(jīng)過左焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）若為橢圓上的點(diǎn)，求的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線過點(diǎn)且與曲線交于，兩點(diǎn)．
（1）求曲線的軌跡方程；
（2）是否存在△面積的最大值，若存在，求出△的面積；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知兩定點(diǎn)E(-2,0),F(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足，由點(diǎn)P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點(diǎn)M滿足，點(diǎn)M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程
（2）過點(diǎn)D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)N滿足
（O為原點(diǎn)），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時(shí)的直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面上點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比等于5.
(1)求點(diǎn)的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；
(2)記(1)中的軌跡為，過點(diǎn)的直線被所截得的線段的長(zhǎng)為8，求直線的方程

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