已知下列命題(其中為直線,為平面):
① 若一條直線垂直于一個平面內(nèi)無數(shù)條直線,則這條直線與這個平面垂直;
② 若一條直線平行于一個平面,則垂直于這條直線的直線必垂直于這個平面;
③ 若,,則;
④ 若,則過有且只有一個平面與垂直.
上述四個命題中,真命題是( ※  )
A.①,②B.②,③C.②,④D.③,④
D
①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時,不能得出直線與這個平面垂直,故①錯誤;
②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系,故②錯誤.由排除法即可選出答案.
解:①平面內(nèi)無數(shù)條直線均為平行線時,不能得出直線與這個平面垂直,故①錯誤;
②垂直于這條直線的直線與這個平面可以是任何的位置關(guān)系,故②錯誤.③④顯然正確.
故選D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD為正方形,PD⊥平面ABCD,且PD=AB=2,E是PB的中點(diǎn),F(xiàn)是AD的中點(diǎn).

⑴求異面直線PD與AE所成角的大;
⑵求證:EF⊥平面PBC ;
⑶求二面角F—PC—B的大。.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在三棱錐中,底面,點(diǎn),分別在棱上,且      (Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)的中點(diǎn)時,求與平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,平面⊥平面,=,DA,BC,且DA⊥于A,BC⊥于B,AD=4,BC=8,AB=6,在平面內(nèi)不在上的動點(diǎn)P,記PD與平面所成角為,PC與平面所成角為,若,則△PAB的面積的最大值是       。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖四邊形是菱形,平面,的中點(diǎn).
求證:(Ⅰ)∥平;
(Ⅱ)平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,是直棱柱,,點(diǎn),分別是,的中點(diǎn). 若,則所成角的余弦值為
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知正方體的側(cè)棱長為2,的中點(diǎn),則異面直線所成角的大小為( )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

 (本題滿分12分)(本題滿分12分)如圖:在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,DD1垂直底面,且DD1=2,底面四邊形ABCD與A1B1C1D1分別為邊長2和1的正方形.

(1)求直線DB1與BC1夾角的余弦值;
(2)求二面角A-BB-C的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,平面⊥底面,AD的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,.(1)若點(diǎn)是棱的中點(diǎn),求證:
 // 平面;(2)求證:平面⊥平面。 

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