【題目】各棱長(zhǎng)都等于4的四面ABCD中，設(shè)G為BC的中點(diǎn)，E為△ACD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且GE∥平面ABD，若 =1，則| |= ．

【答案】
【解析】解：連接CE，并延長(zhǎng)交AD于F，連接BF，
由EG∥平面ABD，EG平面BCF，平面BCF∩平面ABD=BF，
可得EG∥BF，由G為BC的中點(diǎn)，可得E為CF的中點(diǎn)，
設(shè)AF=t，則 = （ + ）= （ + ），
在四面體ABCD中， = = =4×4× =8，
= （ + ）（ ﹣ ）
= （ ﹣ + 2﹣ ）
= （8﹣8+ 16﹣ 8）=1，
解得t=1，即 = （ + ），
可得| |2= （ 2+ 2+ ）
= ×（16+ ×16+ ×8）= ，
可得| |= ．
故答案為： ．

連接CE，并延長(zhǎng)交AD于F，連接BF，運(yùn)用線面平行的性質(zhì)定理可得EG∥BF，由G為BC的中點(diǎn)，可得E為CF的中點(diǎn)，設(shè)AF=t，再由向量的中點(diǎn)的向量表示，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)，解得t=1，再由向量的模的公式，計(jì)算即可得到所求值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.

(1)若直線l過(guò)點(diǎn)(－2，0)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程；

(2)從圓C外一點(diǎn)P向圓C引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|PM|＝|PO|，求|PM|的最小值．

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【題目】△ABC，滿足bcosC+ bsinC﹣a﹣c=0
（1）求角B的值；
（2）若a=2，且AC邊上的中線BD長(zhǎng)為 ，求△ABC的面積．

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【題目】某汽車(chē)站每天均有3輛開(kāi)往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車(chē)，某天袁先生準(zhǔn)備在該汽車(chē)站乘車(chē)前往省城辦事，但他不知道客車(chē)的車(chē)況，也不知道發(fā)車(chē)順序．為了盡可能乘上上等車(chē)，他采取如下策略：先放過(guò)一輛，如果第二輛比第一輛好則上第二輛，否則上第三輛．則他乘上上等車(chē)的概率為________．

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【題目】用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B= ，若A={x|x2﹣ax﹣2=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2|=2，b∈R}，且A*B=2，則b的取值范圍（ ）
A.b≥2 或b≤﹣2
B.b＞2 或b＜﹣2
C.b≥4或b≤﹣4
D.b＞4或b＜﹣4

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【題目】先后拋擲兩枚骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是12,11,10的概率依次是P1,P2,P3，則（ ）

（A）P1=P2<P3 （B）P1<P2<P3 （C）P1<P2=P3 （D）P3=P2<P1

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【題目】已知橢圓： 過(guò)點(diǎn)，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，在軸上存在點(diǎn)滿足，求面積的最大值.

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【題目】某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人）

參加書(shū)法社團(tuán)

未參加書(shū)法社團(tuán)

參加演講社團(tuán)

8

5

未參加演講社團(tuán)

2

30

（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加一個(gè)社團(tuán)的概率；

（2）在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5，3名女同學(xué)B1，B2，B3．現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率．

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為， ，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）的頂點(diǎn)都在橢圓上，其中關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，試問(wèn)能否為正三角形？并說(shuō)明理由.

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