若函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x-θ）為奇函數(shù)，則θ=
 
．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)奇函數(shù)的結論：f（0）=0列出方程，再由三角函數(shù)恒等變換的公式，求出角θ的值．
解答： 解：∵f（x）=sin（2x+θ）+
3
cos（2x-θ）是奇函數(shù)，
∴f（0）=sin（0+θ）+
3
cos（0-θ）=0，
即sinθ+
3
cosθ=0，
則2sin（θ+
π
3
）=0，
∴θ+
π
3
=kπ，k∈Z，
解得：θ=kπ-
π
3
，k∈Z．
故答案為：θ=kπ-
π
3
，k∈Z．
點評：本題考查了奇函數(shù)的結論：f（0）=0靈活應用，以及三角函數(shù)恒等變換的公式應用，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明：
（1）BC=DC；
（2）△BCD∽△GBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
sinθ+cosθ
sinθ-cosθ
=2，則2sinθcosθ=（　�。�
A、-
3
10
B、
3
5
C、±
3
5
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a，b，c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2
3
，則2a+b+c的最小值為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、2
3
-2
D、2
3
+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是以AC為直徑的圓的內(nèi)接四邊形，AC⊥BD，F(xiàn)是PC的中點，∠BAC=60°，PD⊥平面ABC．
（1）求證：BF⊥CD；
（2）若平面PAB與平面PCD的夾角為45°，AC=2，求PD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
a
=（x，4），
b
=（-1，2），若
a
與
b
的夾角為銳角，則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C1：y=
1
2p
x2（p＞0）的焦點與雙曲線C2：
x2
3
-y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M，若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（　�。�
A、
3
16
B、
3
8
C、
2
3
3
D、
4
3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知m、n是三次函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
ax2+2bx（a、b∈R）的兩個極值點，且m∈（0，1），n∈（1，2），則
b+3
a+2
的取值范圍是（　　）
A、（-∞，
2
5
）∪（1，﹢∞）
B、（
2
5
，1）
C、（-4，3）
D、（-∞，-4）∪（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

空間四邊形OABC中，OB=OC，∠AOB=∠AOC=60°，則cos＜
OA
，
BC
＞=（　�。�
A、
1
2
B、
2
2
C、-
1
2
D、0

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