已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+
1
x
≥2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4…，類比有x+
a
xn
≥n+1（n∈N*），則a=（　�。�
A、n
B、2n
C、n2
D、nn
考點：歸納推理
專題：規(guī)律型
分析：由已知中的不等式x+
1
x
≥2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4，歸納推理得：x+
nn
xn
≥n+1，進而得到a值．
解答： 解：由已知中：x∈（0，+∞）時，
x+
1
x
≥2，
x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3，
x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x3
≥4
…
歸納推理得：
x+
nn
xn
≥n+1，
故a=nn，
故選：D
點評：本題考查的知識點是歸納推理，其中根據(jù)已知歸納推理得：x+
nn
xn
≥n+1，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“m=2”是“直線3x+（m+1）y-（m-7）=0與直線mx+2y+3m=0平行”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列2，5，11，20，x，47，…合情推出x的值為（　�。�
A、29B、31C、32D、33

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程x2cosα+y2sinα=1表示焦點在y軸上的雙曲線，則α是第（　�。┫笙藿牵�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導函數(shù)，且f（x）＜f′（x）對于x∈R恒成立，則（　�。�
A、f（2）＞e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
B、f（2）＜e2f（0），f（2011）＞e2011f（0）
C、f（2）＞e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）
D、f（2）＜e2f（0），f（2011）＜e2011f（0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx+x2+ax，若曲線y=f（x）存在與直線2x-y=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-2]
B、（-∞，-2）
C、（-2，+∞）
D、[-2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一次獨立性檢驗中，有300人按性別和是否色弱分類如下表：
男 女
正常 130 120
色弱 20 30
由此表計算得統(tǒng)計量K2=（　�。▍⒖脊剑篕2=
(ad-bc)2(a+b+c+d)
(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)
）
A、2B、3C、2.4D、3.6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過雙曲線的右焦點F作其中一條漸近線的垂線，垂足為M，△OFM的內(nèi)切圓和x軸切于點N（其中O是坐標原點），而N恰是拋物線y2=3ax的焦點，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、
5
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，角A，B，C對應的邊分別為a，b，c，且滿足
a+b
c
=cosA+cosB
（1）判斷△ABC的形狀
（2）求
sinA•sinB
sinA+sinB
的取值范圍．

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