若變量x，y滿足約束條件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0
y≥0
且z=4y-x的最大值為a，最小值為b，則a+b的值是（　�。�
A、4B、20C、10D、12
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：
分析：由約束條件作出可行域，由可行域可知當直線y=
x
4
+
z
4
過可行域中的點B時z有最大值，當直線y=
x
4
+
z
4
過可行域中的點A時z有最小值，求出A，B的坐標，得到z=4y-x的最大值a和最小值b，則答案可求．
解答： 解：由約束條件
x+y≤8
2y-x≤4
x≥0
y≥0
作可行域如圖，

由z=4y-x，得y=
x
4
+
z
4
．
要使z取得最大值a，則直線y=
x
4
+
z
4
應過可行域中的點B，
由2y-x=4可得B（4，4），
∴a=4×4-4=12；
要使z取得最小值b，則直線y=
x
4
+
z
4
應過可行域中的點A，
由2y-x=4可得A（8，0），
∴b=4×0-8=-8．
∴a+b的值是12-8=4．
故選：A．
點評：本題考查線性規(guī)劃問題，近年來線性規(guī)劃問題是高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法．隨著要求數(shù)學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學應用問題要引起重視，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿x軸滾動，點B恰好經過原點．設頂點P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），則對函數(shù)y=f（x）有下列判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②對任意的x∈R，都有f（x+2）=f（x-2）；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，3]上單調遞減；
④
∫
2
0
f（x）dx=
π+1
2
．
其中判斷正確的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線l1：ax+（3-a）y+1=0，l2：2x-y=0，若l1⊥l2，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=0.3-0.2，b=log0.50.8，c=log0.53，那么a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、a＜c＜b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a=
∫
2
0
|x-1|dx，使（ax+
1
x
x
）n（n∈N*）的展開式中含有常數(shù)項的最小的n為（　　）
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（-∞，0）上單調遞增的是（　�。�
A、y=x2
B、y=2|x|
C、y=log2
1
|x|
D、y=sinx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（-150°）的值為（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|-2＜x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，則M∩N=（　�。�
A、{x|-2＜x＜2}
B、{x|-1＜x＜2}
C、{x|-1＜x＜1}
D、{x|-2＜x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知A1，A2，B1，B2分別是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的四個頂點，△A1B1B2是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓M．
（1）求橢圓C及圓M的方程；
（2）若點D是圓M劣弧
A1B2
上一動點（點D異于端點A1，B2），直線B1D分別交線段A1B2，橢圓C于點E，G，直線B2G與A1B1交于點F．
（Ⅰ）求
GB1
EB1
的最大值；
（Ⅱ）試問：E，F(xiàn)兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．

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