Question

3．給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)y=f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x₀）=0有實(shí)數(shù)解x₀，則稱(chēng)點(diǎn)（x₀，f（x₀））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”，已知函數(shù)f（x）=3x+asinx-bcosx的拐點(diǎn)是M（x₀，f（x₀）），則點(diǎn)M（　　）

• A． 在直線(xiàn)y=-3x上
• B． 在直線(xiàn)y=3x上
• C． 在直線(xiàn)y=-4x上
• D． 在直線(xiàn)y=4x上

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式進(jìn)行兩次求導(dǎo)，可得f′′（x）=-asinx+bcosx，由函數(shù)拐點(diǎn)的定義分析可得-asinx₀+bcosx₀=0，分析可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，綜合可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=3x+asinx-bcosx，
則函數(shù)f′（x）=3+acosx+bsinx，
f′′（x）=-asinx+bcosx，
若f′′（x₀）=-asinx₀+bcosx₀=0，即-asinx₀+bcosx₀=0，
則f（x₀）=3x₀-asinx₀+bcosx₀=3x₀，
即M的坐標(biāo)為（x₀，3x₀），在直線(xiàn)y=3x上；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是理解函數(shù)的拐點(diǎn)的定義以及計(jì)算方法．