【題目】已知| |= ，| |=2，向量 與 的夾角為150°．
（1）求：| ﹣2 |；
（2）若（ +3λ ）⊥（ +λ ），求實(shí)數(shù)λ的值．

【答案】
（1）解：| |= ，| |=2，向量 與 的夾角為150°，

∴ =| |×| |×cos150°= ×2×（﹣ ）=﹣3，

∴ = ﹣4 +4

=3﹣4×（﹣3）+4×4

=31

∴| ﹣2 |=


（2）解：∵（ +3λ ）⊥（ +λ ），

∴（ +3 ）（ +λ ）=0，

即 +4λ +3λ2 =0，

即3﹣12λ+12λ2=0，

解得λ= ．


【解析】1、根據(jù)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算公式和平面向量的線性計(jì)算，代入已知可求得。
2、根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)公式即得λ的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．
（1）先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（骰子六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），骰子向上的數(shù)字一次記為a，b，求方程f（x）=0有兩個(gè)不等正根的概率；
（2）如果a∈[2，6]，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上是單調(diào)函數(shù)的概率．

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（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點(diǎn)x0 ， 證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）=4sinωxsin（ωx+ ）﹣1（ω＞0），f（x）的最小正周期為π．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）請(qǐng)用“五點(diǎn)作圖法”畫出f（x）在[0，π]上的圖象．

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【題目】設(shè)集合A={x|a﹣1＜x＜a+1}，B={x|x＜﹣1或x＞2}．
（1）若A∩B=，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，霧霾日趨嚴(yán)重，我們的工作、生活受到了嚴(yán)重的影響，如何改善空氣質(zhì)量已成為當(dāng)今的熱點(diǎn)問題．某空氣凈化器制造廠，決定投入生產(chǎn)某型號(hào)的空氣凈化器，根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律：每生產(chǎn)該型號(hào)空氣凈化器x（百臺(tái)），其總成本為P（x）（萬(wàn)元），其中固定成本為12萬(wàn)元，并且每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為10萬(wàn)元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．銷售收入Q（x）（萬(wàn)元）滿足Q（x）= ，假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉），根據(jù)以述統(tǒng)計(jì)規(guī)律，請(qǐng)完成下列問題：
（1）求利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷售收入﹣總成本）；
（2）工廠生產(chǎn)多少百臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，可使利潤(rùn)最多？

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（2）在（1）的條件下，當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列 的前n項(xiàng)和Tn取得最大值．

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（2）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于 ， ，和 分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x2人進(jìn)行交流，求交流的2名學(xué)生中，恰有一名成績(jī)位于 分?jǐn)?shù)段的概率.

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