【題目】某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動(dòng)后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下:
①若,則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè);
②若,則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè);
③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.
假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).
(Ⅰ)求小亮獲得玩具的概率;
(Ⅱ)請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說(shuō)明理由.
【答案】(Ⅰ).(Ⅱ)小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.
【解析】
試題(Ⅰ)確定基本事件的概率,利用古典概型的概率公式求小亮獲得玩具的概率;(Ⅱ)求出小亮獲得水杯與獲得飲料的概率,即可得出結(jié)論
試題解析:(1)兩次記錄的所有結(jié)果為(1,1),(1,,2),(1,3),(1,4),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16個(gè)。
滿足xy≤3的有(1,1),(1,,2),(1,3),(2,1),(3,1),共5個(gè),所以小亮獲得玩具的概率為。…4分
(2) 滿足xy≥8的有(2,4),(3,,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4),共6個(gè),所以小亮獲得水杯的概率為;………8分
小亮獲得飲料的概率為,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率。…10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=2sinπx(﹣3≤x≤5)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是某神奇“黃金數(shù)學(xué)草”的生長(zhǎng)圖.第1階段生長(zhǎng)為豎直向上長(zhǎng)為1米的枝干,第2階段在枝頭生長(zhǎng)出兩根新的枝干,新枝干的長(zhǎng)度是原來(lái)的,且與舊枝成120°,第3階段又在每個(gè)枝頭各長(zhǎng)出兩根新的枝干,新枝干的長(zhǎng)度是原來(lái)的,且與舊枝成120°,……,依次生長(zhǎng),直到永遠(yuǎn).
(1)求第3階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度;
(2)求第13階段“黃金數(shù)學(xué)草”的高度;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),對(duì)于任意的 ,都有, 當(dāng)時(shí),,且.
( I ) 求的值;
(II) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值和最小值;
(III) 設(shè)函數(shù),判斷函數(shù)g(x)最多有幾個(gè)零點(diǎn),并求出此時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)試作出的圖象,并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上無(wú)極值點(diǎn),試討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)證明:當(dāng)時(shí),對(duì)于任意,不等式恒成立.
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【題目】某投資公司計(jì)劃投資,兩種金融產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為,產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資金額的函數(shù)關(guān)系為.(注:利潤(rùn)與投資金額單位:萬(wàn)元)
(1)該公司已有100萬(wàn)元資金,并全部投入,兩種產(chǎn)品中,其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品,試把,兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)試問(wèn):怎樣分配這100萬(wàn)元資金,才能使公司獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元?
【答案】(1);(2)20,28.
【解析】
(1)設(shè)投入產(chǎn)品萬(wàn)元,則投入產(chǎn)品萬(wàn)元,根據(jù)題目所給兩個(gè)產(chǎn)品利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式,求得兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和的表達(dá)式.(2)利用基本不等式求得利潤(rùn)的最大值,并利用基本不等式等號(hào)成立的條件求得資金的分配方法.
(1)其中萬(wàn)元資金投入產(chǎn)品,則剩余的(萬(wàn)元)資金投入產(chǎn)品,
利潤(rùn)總和為: ,
(2)因?yàn)?/span>,
所以由基本不等式得:,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即:時(shí)獲得最大利潤(rùn)28萬(wàn).
此時(shí)投入A產(chǎn)品20萬(wàn)元,B產(chǎn)品80萬(wàn)元.
【點(diǎn)睛】
本小題主要考查利用函數(shù)求解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,考查利用基本不等式求最大值,屬于中檔題.
【題型】解答題
【結(jié)束】
20
【題目】已知曲線.
(1)求曲線在處的切線方程;
(2)若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線和圓的普通方程;
(2)已知直線上一點(diǎn),若直線與圓交于不同兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)數(shù)對(duì)滿足不等式組則目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)取最大值,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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